微扰阶数摄动理论的标准阐述主要是以微扰的阶数来分辨：一阶摄动理论或二阶摄动理论。再来就是以微扰的简并度来分辨：无简并或有简并。有简并的摄动，又称为奇异摄动（singularperturbation），比较难解，必须用到更进阶的理论。一阶无简并摄动理论本段落讲述微分方程的一阶微扰理论。为了简单易解，假设零微扰系统的解答是不简并的。一阶本征值修正许多常微分方程或偏微分方程可以表达为其中，D{\displaystyleD\,\!}是某特定微分算子，λλ-->{\displaystyle\lambda\,\!}是其本征值。假设微分算子可以写为其中，ϵϵ-->{\displaystyle\epsilon\,\!}是微小的度量。又假设我们已知道D(0){\displaystyleD^{(0)}\,\!}的解答的完备集{fi(0)(x)}{\displaystyle\{f_{i}^{(0)}(x)\}\...

摄动理论应用摄动理论是量子力学的一个重要的工具。因为，物理学家发觉，甚至对于中等复杂度的哈密顿量，也很难找到其薛定谔方程的精确解。物理学家所知道的就只有几个量子模型有精确解，像氢原子、量子谐振子、与盒中粒子。这些量子模型都太过理想化，无法适当地描述大多数的量子系统。应用摄动理论，可以将这些理想的量子模型的精确解，用来生成一系列更复杂的量子系统的解答。例如，通过添加一个摄动的电势于氢原子的哈密顿量，可以计算在电场的作用下，氢原子谱线产生的微小偏移（参阅斯塔克效应）。应用摄动理论而得到的解答并不是精确解，但是，这方法可以计算出相当准确的解答。假若使展开的参数λλ-->{\displaystyle\lambda}变得非常的小，得到的解答会很准确。通常，解答是用有限数目的项目的λλ-->{\displaystyle\lambda}的幂级数来表达。历史埃尔温·薛定谔在创立了奠定基石的量子波力学理论后...

导引让我们简略的解释，含时摄动理论的狄拉克表述，其背后的点子。先为零摄动系统选择一个能量本征态的正交基|n⟩⟩-->{\displaystyle{|n\rangle}}。这些本征态与时间无关。假若，在时间t=0{\displaystylet=0}，零摄动系统处于本征态|j⟩⟩-->{\displaystyle|j\rangle}。那么，随着时间流逝，这系统的量子态可以表达为（采用薛定谔绘景：量子态随着时间流逝而演化，而对应于可观算符的算符则与时间无关）其中，Ej{\displaystyleE_{j}}是本征态|j⟩⟩-->{\displaystyle|j\rangle}的能级，ℏℏ-->{\displaystyle\hbar}是约化普朗克常数。现在，添加一个含时间的哈密顿量摄动V(t){\displaystyleV(t)}。包括摄动系统在内的哈密顿量H{\displ...