物理学中的比率

在物理学中，当我们提到比率（rate）或变化率（rate of change）时，通常是指某物理量在单位时间内的变化量，以此概念为基础，可以引申出各种物理变化率。然而，在不同的学术领域中，单位相同的变化率可能有不同的用法，因此有不同的名称与解释；相对的，基于历史因素或其它原因，同一个名词也可能在不同的领域中有相似但是不同的解读与单位。

流率（flow rate）

流率即单位时间内的流量。在流体力学中，流量的单位可以是体积，这称为体积流率；流量的单位也可以是质量，这称为质量流率。水文学中的“流量”（ 英语： discharge ）也是一种体积流率，但是它有另外的研究内涵。虽然流率在概念上只与流量和时间有关，但是在测量与计算上，一个可用的定义是流体速度与所通过的表面或截面的内积，亦即流体在单位时间内垂直通过某表面或截面的流量。

通量（flux）

从流率可以导出通量，但是通量的确切定义要依照学术领域或是讨论对象来决定。

在流体力学中，通量是流体在单位时间内垂直通过单位表面或截面的流量，亦即流率的面积密度，例如，体积通量与质量通量。因此，在已知流体通量的情形下，流率是通量的面积分，而在已知流率与正交面积的情形下，通量即流率与正交面积的比例。

在电磁学中，通量的定义是电场或磁场通过某正交表面或截面的流量（场线的总数，参见电通量与磁通量），这与流率的定义相似，不同的是这里没有时间的概念，在数学上则是向量场与正交表面或截面的面积分。场线的面积密度可以用来比较场的强弱：电通量的面积密度称为“电通密度”，磁通量的面积密度称为“磁通密度”。

比例

 标准画质电视的长宽比

在数学中， 比 （ratio）是同类型的两个数之间的关系 （例如，对象，人，学生，或任何相同单位的数值）。通常表示为 a 比 b ，或a∶b，有时表示为两个数的无量纲商数， 以明确表示第一个数是第二个数的几倍（不一定为整数）。

通俗地说，比例表示在一个东西中，有多少是特定的东西。 例如，假设有一碗水果，其中有8个柳橙和6个柠檬，那么柳橙与柠檬之比为4∶3（相当于8∶6），而柠檬与柳橙之比为3∶4。 另外，柳橙与所有水果之比为4∶7（相当于8∶14）。比例4∶7可以转化为分数4/7，表示有多少水果是柳橙。

符号和术语

数 A 和 B 的比例可以表示为：

A 与 B 之比

A 比 B

A ∶ B

A 除以 B 商的分数（有理数）

A B {\displaystyle {\tfrac {A}{B}}}

表达 A ∶ B 与 C ∶ D 相等的形式为 A ∶ B = C ∶ D 或 A : B ∶∶ C ∶ D 。口头或书面的表达形式也可以为

在比例中， A 、 B 、 C 、 D 有特定的名称。 A 和 D 称为比例的 外项 ， B 和 C 称为比例的 内项 。比例中，若有三个或更多个比例相等，则称为连比。

参见

长宽比

分数

黄金比例

音程

百万分率

性价比

比例

斜率

扩展阅读

"Ratio" The Penny Cyclopædia vol. 19, The Society for the Diffusion of Useful Knowledge (1841) Charles Knight and Co., London pp. 307ff

"Proportion" New International Encyclopedia, Vol. 19 2nd ed. (1916) Dodd Mead & Co. pp270-271

"Ratio and Proportion" Fundamentals of practical mathematics , George Wentworth, David Eugene Smith, Herbert Druery Harper (1922) Ginn and Co. pp. 55ff

The thirteen books of Euclid"s Elements, vol 2. trans. Sir Thomas Little Heath (1908). Cambridge Univ. Press. : 112ff.

D.E. Smith, History of Mathematics, vol 2 Dover (1958) pp. 477ff

Development of Multiplicative Reasoning in the Learning of Mathematics , p.189, Ratio vs. Rate

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