计算机的浮点数

浮点指的是带有小数的数值，浮点运算即是小数的四则运算，常用来测量电脑运算速度。大部分计算机采用二进制（b=2）的表示方法。位（bit）是衡量浮点数所需存储空间的单位，通常为32位或64位，分别被叫作单精度和双精度。有一些计算机提供更大的浮点数，例如英特尔公司的浮点运算单元Intel8087协处理器（以及其被集成进x86处理器中的后代产品）提供80位长的浮点数，用于存储浮点运算的中间结果。还有一些系统提供128位的浮点数（通常用软件实现）。

浮点数的标准

在电脑使用的浮点数被电气电子工程师协会（IEEE）规范化为IEEE 754。

举例

π的值可以表示为π = 3.1415926... 10 （十进制）。当在一个支持17位尾数的计算机中表示时，它会变为0.11001001000011111 × 2 。

准确性

由于浮点数不能表达所有实数，浮点运算与相应的数算有所差异，有时此差异极为显著。

比如，二进制浮点数不能表达0.1和0.01，0.1的平方既不是准确的0.01，也不是最接近0.01的可表达的数。单精度（24比特）浮点数表示0.1的结果为 e = − − --> 4 {\displaystyle e=-4} , s = 110011001100110011001101 ( 2 ) {\displaystyle s=110011001100110011001101_{(2)}} ，即

此数的平方是

但最接近0.01的可表达的数是

浮点数也不能表达圆周率 π π --> {\displaystyle \pi } ，所以 tan ⁡ ⁡ --> π π --> 2 {\displaystyle \tan {\frac {\pi }{2}}} 不等于正无穷，也不会溢出。下面的C语言代码

doublepi=3.1415926535897932384626433832795;doublez=tan(pi/2.0);

的计算结果为16331239353195370.0，如果用单精度浮点数，则结果为−22877332.0。同样的， sin ⁡ ⁡ --> π π --> ≠ ≠ --> 0 {\displaystyle \sin \pi \neq 0} 。

由于浮点数计算过程中丢失了精度，浮点运算的性质与数算有所不同。浮点加法和乘法不匹配结合律和分配律。

事故

相关条目

IEEE二进制浮点数算术标准（IEEE 754）

单精度浮点数

双精度浮点数

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