性质

凡辛矩阵皆可逆，其逆矩阵可表为

因此，辛矩阵具有如下运算性质：

此外，辛矩阵构成的集合在矩阵乘法下封闭，因此一个域F{\displaystyle F}上的所有2n{\displaystyle 2n}阶辛矩阵构成一个群，记为Sp(2n,F){\displaystyle \mathrm {Sp} (2n,F)}。事实上它是GL(2n,F){\displaystyle \mathrm {GL} (2n,F)}的闭代数子群，其维度为n(2n+1){\displaystyle n(2n+1)}。当F=R,C{\displaystyle F=\mathbb {R} ,\mathbb {C} }时，Sp(2n,F){\displaystyle \mathrm {Sp} (2n,F)}带有自然的（复）李群结构。

由定义可知辛矩阵的行列式等于± ± -->1{\displaystyle \pm 1}；事实上，可以利用Pfaffian的公式：

由于MTΩ Ω -->M=Ω Ω -->{\displaystyle M^{T}\Omega M=\Omega }、Pf(Ω Ω -->)≠ ≠ -->0{\displaystyle {\mbox{Pf}}(\Omega )\neq 0}，遂导出det(M)=1{\displaystyle det(M)=1}。

当n=1{\displaystyle n=1}时，有Sp(2)=SL(2){\displaystyle \mathrm {Sp} (2)=\mathrm {SL} (2)}。换言之：二阶扭对称矩阵即行列式等于一的二阶矩阵。

扭对称变换

在线性代数的抽象框架里，我们可以用偶数维向量空间V{\displaystyle V}上的线性变换取代偶数阶矩阵，并固定一个非退化反对称双线性形ω ω -->:V× × -->V→ → -->F{\displaystyle \omega :V\times V\to F}以取代矩阵Ω Ω -->{\displaystyle \Omega }（赋有这类双线性形的空间称为扭对称向量空间），如此便得到与基底无关的定义：

考虑η η -->:=∧ ∧ -->dim⁡ ⁡ -->V2ω ω -->{\displaystyle \eta :=\wedge ^{\frac {\dim V}{2}}\omega }，由于L∗ ∗ -->(ω ω -->)=ω ω -->{\displaystyle L^{*}(\omega )=\omega }，故L∗ ∗ -->(η η -->)=η η -->{\displaystyle L^{*}(\eta )=\eta }；另一方面，L∗ ∗ -->(η η -->)=(detL)⋅ ⋅ -->η η -->{\displaystyle L^{*}(\eta )=(\det L)\cdot \eta }，于是得到detL=1{\displaystyle \det L=1}。由此导出扭对称变换之行列式值等于一。

固定V{\displaystyle V}的一组基，借此将L{\displaystyle L}写成矩阵M{\displaystyle M}，并将ω ω -->{\displaystyle \omega }表成斜对称矩阵Ω Ω -->{\displaystyle \Omega }，便回到先前的定义：

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