参见卡塔兰立体对偶多面体

性质面的图形：正五边形面的数目：12边的数目：30顶点数目：20二面角角度：θθ-->=arccos⁡⁡-->(−−-->15)=2arctan⁡⁡-->φφ-->≈≈-->116.5650512∘∘-->{\displaystyle{\boldsymbol{\theta}}=\arccos\left(-{\frac{1}{\sqrt{5}}}\right)=2\arctan\varphi\approx116.5650512^{\circ}}如果正十二面体棱长为a：表面积：A=325+105a2≈≈-->20.645728807a2{\displaystyleA=3{\sqrt{25+10{\sqrt{5}}}}a^{2}\approx20.645728807a^{2}}体积：V=14(15+75)a3≈≈-->7.6631189606a3{\displaystyleV={\frac{1}...

由菱形组成的多面体立方体、菱面体（英语：Rhombohedron）、三角偏方面体、菱形十二面体、菱形二十面体、菱形三十面体、菱形九十面体。

生成元与关系抽象言之，首先考虑n{\displaystylen}阶循环群Cn{\displaystyleC_{n}}。反射ττ-->:x↦↦-->x−−-->1{\displaystyle\tau:x\mapstox^{-1}}是Cn{\displaystyleC_{n}}上的自同构，而且ττ-->2=id{\displaystyle\tau^{2}={\rm{id}}}。定义二面体群为半直积任取Cn{\displaystyleC_{n}}的生成元σσ-->{\displaystyle\sigma}，D2n{\displaystyleD_{2n}}由σσ-->,ττ-->{\displaystyle\sigma,\tau}生成，其间的关系是D2n{\displaystyleD_{2n}}的元素均可唯一地表成σσ-->kττ-->h{\d...

经典多面体在经典意义上，一个多面体是一个三维形体，它由有限个多边形面组成，每个面都是某个平面的一部分，面相交于边，每条边是直线段，而边交于点，称为顶点。立方体，棱锥和棱柱都是多面体的例子。多面体包住三维空间的一块有界体积；有时内部的体也视为多面体的一部分。一个多面体是多边形的三维对应。多边形，多面体和更高维的对应物的一般术语是多胞体。参见柏拉图立体阿基米德立体/半正多面体棱柱及反棱柱Johnson多面体三角面体卡塔兰立体星形正多面体双棱锥