初等代数定律加法是一可交换的运算(两个数不论顺序为何，它加起来的总和都一样)。乘法是一可交换的运算。幂不是一可交换的运算。加法的结合律性质：(a+b)+c=a+(b+c){\displaystyle(a+b)+c=a+(b+c)}。乘法的结合律性质：(ab)c=a(bc).{\displaystyle(ab)c=a(bc).}。对应加法的乘法分配律性质：c(a+b)=ca+cb{\displaystylec(a+b)=ca+cb}。对应乘法的幂分配律性质：(ab)c=acbc{\displaystyle(ab)^{c}=a^{c}b^{c}}。幂的乘法：abac=ab+c{\displaystylea^{b}a^{c}=a^{b+c}}。幂的幂：(ab)c=abc{\displaystyle(a^{b})^{c}=a^{bc}}。等于的定律若a=b{\displaystylea=b}且b=...

理论根据传统说法，数论的创始人是迦毗罗仙人（因此又被称为“迦毗罗论”）。但是，没有任何可靠的证据能证明这一点。数论的核心思想是，宇宙由两大本原组成：补卢沙（最高精神）和原质（原初物质）。补卢沙，或称为神我，也就是梨俱吠陀中著名的《原人歌》里的原人。原人歌中说原人是宇宙的本原，但众天神（提婆）却用他作了祭祀的牺牲，于是从他的躯体产生世间万物（尤其是四个种姓）。这实际上是反映了祭祀万能的思想。原质，按数论的观点，由所谓“三德”组成。三德分别是萨埵（喜），罗阇（忧）和答磨（暗）。根据《瑜伽胜论》，三德具有互相矛盾（或制约）的属性。“萨埵”倾向于探究事物的本原，“罗阇”倾向于动性的傲慢、贪婪和嗔怒，“答磨”倾向于惰性和不敏感。一切事物都是原质在三德的作用下产生的。数论哲学又进一步把事物归类为“二十五谛”。二十五谛分别为：原质（或称为非显）、觉（菩提）、我慢、眼、耳、鼻、舌、皮肤（以上五种合称为五知...

数论初期的铺垫工作数论早期铺垫有三大内容：欧几里得证明素数无穷多个。寻找素数的埃拉托斯特尼筛法；欧几里得求最大公约数的辗转相除法。公元420至589年（中国南北朝时期）的孙子定理。以上工作成为现代数论的基本框架。数论中期工作在中世纪时，除了1175年至1200年住在北非和君士坦丁堡的斐波那契有关等差数列的研究外，西欧在数论上没有什么进展。数论中期主要指15-16世纪到19世纪，是由费马、梅森、欧拉、高斯、勒让德、黎曼、希尔伯特等人发展的。最早的发展是在文艺复兴的末期，对于古希腊著作的重新研究。主要的成因是因为丢番图的《算术》（Arithmetica）一书的校正及翻译为拉丁文，早在1575年Xylander曾试图翻译，但不成功，后来才由Bachet在1621年翻译完成。早期的现代数论费马费马皮埃尔·德·费马（1601–1665）没有著作出版，他在数论上的贡献几乎都在他写给其他数学家的信上，以...

常函数称f(x)=C{\displaystylef(x)=C}为常数函数，其中C为常数，它的定义域为(∞∞-->,−−-->∞∞-->){\displaystyle(\infty,-\infty)}。幂函数称形如f(x)=Cxr{\displaystylef(x)=Cx^{r}}的函数为幂函数，其中C,r为常数。幂函数的定义域与r的值有关，但是不管r取何值，该函数在(0,+∞∞-->){\displaystyle(0,+\infty)}上总有意义。指数函数称形如f(x)=ax{\displaystylef(x)=a^{x}}的函数为指数函数，其中a是常数，a>0{\displaystylea>0}且a≠≠-->1{\displaystylea\neq1}。该函数的定义域为(−−-->∞∞-->,+∞∞-->){\displayst...

操作初等矩阵分为3种类型，分别对应着3种不同的行/列变换。初等矩阵即是将上述3种初等变换应用于一单位矩阵的结果。以下只讨论对某行的变换，列变换可以类推。行互换这一变换Tij，将一单位矩阵的第i行的所有元素与第j行互换。性质把某行乘以一非零常数这一变换Ti（m），将第i行的所有元素乘以一非零常数m。性质把第i行加上第j行的m倍这一变换Tij（m），将第i行加上第j行的m倍。性质应用在解线性方程组中的应用初等行变换不影响线性方程组的解，也可用于高斯消元法，用于逐渐将系数矩阵化为标准形。初等行变换不改变矩阵的核（故不改变解集），但改变了矩阵的像。反过来，初等列变换没有改变像却改变了核。用于求解一个矩阵的逆矩阵有的时候，当矩阵的阶数比较高的时候，使用其行列式的值和伴随矩阵求解其逆矩阵会产生较大的计算量。这时，通常使用将原矩阵和相同行数（也等于列数）的单位矩阵并排，再使用初等变换的方法将这个并排矩阵...