基本公式

变量x指数地依赖时间t，若

其中常数a是x的初始值,

并且，常数b是正的增长率，τ为x增长b倍所需时间：

若τ > 0且b > 1，则x为指数增长。若τ 1，或τ > 指数衰减< b < 1，则x为指数衰减。

微分方程

指数函数x(t)=aekt{\displaystyle \scriptstyle x(t)=ae^{kt}}满足线性微分方程：

则称t时刻x的增长率与函数值x(t)成正比，且初值为：

对于a>0{\displaystyle \scriptstyle a>0}微分方程可以使用分离变量法求解：

考虑到给定初值：

这种解法对于a≤ ≤ -->0{\displaystyle \scriptstyle a\leq 0}同样适用。

对于该增长模型的非线性变体，请参考Logistic函数。

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摩尔定律

文内注释

资料引用

Meadows, Donella H., Dennis L. Meadows, Jørgen Randers, and William W. Behrens III. (1972) The Limits to Growth. New York: University Books. ISBN 0-87663-165-0

Porritt, J. Capitalism as if the world matters, Earthscan 2005. ISBN 1-84407-192-8

Thomson, David G. Blueprint to a Billion: 7 Essentials to Achieve Exponential Growth, Wiley Dec 2005, ISBN 0-471-74747-5

Tsirel, S. V. 2004.On the Possible Reasons for the Hyperexponential Growth of the Earth Population. Mathematical Modeling of Social and Economic Dynamics / Ed. by M. G. Dmitriev and A. P. Petrov, pp. 367–9. Moscow: Russian State Social University, 2004.

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