平均数列表算术平均数：n个数据相加后除以n。几何平均数：n个数据相乘后开n次方。调和平均数：n个数据的倒数取算术平均，再取倒数。平方平均数（也称“均方根”）：n个数据的平方取算数平均，再开根号。移动平均数：在股票交易中广泛运用。数学上，移动平均可视为一种卷积。算术-几何平均数几何-调和平均数平均论对平均数的一般性理论，足以涵盖上述的平均数。[1]PDF参考文献参见集中趋势分布均值加均数

历史早在14世纪，尼克尔·奥里斯姆已经证明调和级数发散，但知道的人不多。17世纪时，皮耶特罗·曼戈里（英语：PietroMengoli）、约翰·伯努利和雅各布·伯努利完成了全部证明工作。调和序列历来很受建筑师重视；这一点在巴洛克时期尤其明显。当时建筑师在建造教堂和宫殿时，运用调和序列为楼面布置和建筑物高度建立比例，并使室内外的建筑细节间呈现和谐的联系。佯谬只要有足够多的骨牌，最顶层骨牌离最底层的距离就可以无穷远。可以发现，图中骨牌排列的形状就像顺时针旋转90°的对数函数，也即函数y=1/x的不定积分。对刚接触这个级数的人而言，调和级数是违反直觉的——尽管随着n不断增大，1/n无限接近0，但它却是一个发散级数。调和级数也因此成为一些佯谬的原型。“橡皮筋上的蠕虫”就是其中一个例子。假设一条蠕虫沿着一条1米长的橡皮筋爬行，而橡皮筋每分钟匀速伸展1米。如果相对于其所在的橡皮筋，蠕虫的爬行速度是每分...

例子二元的调和函数的例子有：任意全纯函数的实数部分和虚数部分。函数：函数：f(x1,x2)=exp(x1)sin(x2)。n元的调和函数的例子有：R所有的常数函数、线性函数和仿射函数（比如说两块均匀带电无限大平板之间的电势）。定义在R\{0}上的函数f(x1,...,xn)=(x1+...+xn)，其中n≥2。在三元的调和函数的例子前，先定义r2=x2+y2+z2{\displaystyler^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2}}以简化形式。下面表格中的函数在经过数乘（乘以一个常数）、旋转和相加后仍然会是调和函数。调和函数是由其奇点决定的。调和函数的奇点可以在电磁学中解释为电荷所在的点，因此相应的调和函数可以看作是某种电荷分布下的电势场。性质在给定的开集U上所有的调和函数的集合是其上的拉普拉斯算子Δ的核，因此是一个R的向量空间：调和函数的和与差以及数乘，结果依然是调和函数。如果f是...

例子欲计算a0=24和g0=6的算术-几何平均数，首先算出它们的算术平均数和几何平均数：然后进行迭代：继续计算，可得出以下的值：24和6的算术-几何平均数是两个数列的公共极限，大约为13.45817148173。性质M(x,y)是一个介于x和y的算术平均数和几何平均数之间的数。如果r>0，则M(rx,ry)=rM(x,y)。M(x,y)还可以写为如下形式：其中K(x)是第一类完全椭圆积分。1和2{\displaystyle{\sqrt{2}}}的算术-几何平均数的倒数，称为高斯常数。存在性的证明由算术几何不等式可得因此这意味着{gn}{\displaystyle\{g_{n}\}}是不降序列。同时，因为两个数的几何平均数是总是介于两个数之间，又可以得到该序列是有上界的（x,y{\displaystylex,y}中的较大者）。根据单调收敛定理，存在g{\displaystyleg}使得:然而...

学术思想隋文帝前期主张调和儒佛道思想，并且主张朴实文学，反对南朝艳丽的文学思想。他提倡儒学，把儒家学说提升到治国不可或缺的地位，鼓励劝学行礼。各地纷纷广建学校，关东地区学者众多，儒学一时兴盛。南北朝儒学流派不同，说经各有义例，到隋朝时没有统一的经典，使得科举制度在明经考试方面仍然困难。到隋文帝晚年，他崇尚刑法，公开助佛反儒。601年，隋文帝认为学校多而不精，下令废除所有学校，只保存京师国子学，名额限七十人。刘炫上书切谏，隋文帝不听。同时下令营造寺塔五千余所。隋炀帝时虽然恢复各地学校，然而儒生的地位仍未改善。此时最著名的儒生有刘焯、刘炫，二刘学识丰富，受当时儒生景仰。然而刘炫乘隋文帝购求书籍的机会，伪造书百余卷，题名为《连山易》、《鲁史记》等，骗取赏物。刘焯也因计较束脩，声名不佳。隋文帝晚年助佛反儒的举动，使得不少儒生后来抹黑隋朝统治者。王通是隋末大儒与隋朝著名的思想家，谥为“文中子”。他主...