基本定义

若 A 和 B 是集合，则 A 和 B 并集是有所有 A 的元素和所有 B 的元素，而没有其他元素的集合。 A 和 B 的并集通常写作" A ∪ B "。形式上：

举例： 集合{1, 2, 3}和{2, 3, 4}的并集是{1, 2, 3, 4}。数9 不 属于素数集合{2, 3, 5, 7, 11,…}和偶数集合{2, 4, 6, 8, 10,…}的并集，因为9既不是素数，也不是偶数。

更通常的，多个集合的并集可以这样定义： 例如， A ， B 和 C 的并集含有所有 A 的元素，所有 B 的元素和所有 C 的元素，而没有其他元素。形式上：

代数性质

二元并集（两个集合的并集）是一种结合运算，即A ∪（ B ∪ C ） =（ A ∪ B ）∪ C 。事实上， A ∪ B ∪ C 也等于这两个集合，因此圆括号在仅进行并集运算的时候可以省略。

相似的，并集运算满换律，即集合的顺序任意。

空集是并集运算的单位元。即{} ∪ A = A ，对任意集合 A 。可以将空集当作零个集合的并集。

结合交集和补集运算，并集运算使任意幂集成为布尔代数。例如，并集和交集相互满足分配律，而且这三种运算满足德·摩根律。若将并集运算换成对称差运算，可以获得相应的布尔环。

无限并集

最普遍的概念是：任意集合的并集。若 M 是一个集合的集合，则 x 是 M 的并集的元素，当且仅当存在 M 的元素 A ， x 是 A 的元素。即：

M 可以称作集合的搜集（collection of sets）或者集合空间（system of sets） ， M 的并集是一个集合，这就是公理集合论中的并集公理。

例如： A ∪ B ∪ C 是集合{ A , B , C }的并集。同时，若 M 是空集， M 的并集也是空集。有限并集的概念可以推广到无限并集。

上述概念有多种表示方法：

集合论者简单地写

而大多数人会这样写

后一种写法可以推广为

表示集合 { A i : i ∈ ∈ --> I } {\displaystyle \{A_{i}\ :\ i\in I\}\ } 的并集。这里 I 是一个集合， A i 是一个 i 属于 I 的集合。

在索引集 I 是自然数集合的情况下，上述表示和求和类似：

同样，也可以写作" A 1 ∪ A 2 ∪ A 3 ∪ ···". （这是一个可数的集合的并集的例子，在数学分析中非常普遍；参见σ-代数）。最后，要注意的是，当符号"∪"放在其他符号 之前 ，而不是 之间 的时候，要写的大一些。

交集在无限并集中满足分配律，即

结合无限并集和无限交集的概念，可得

参考

朴素集合论

交集

补集

对称差

不交并

布尔逻辑

免责声明：以上内容版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。感谢每一位辛勤著写的作者，感谢每一位的分享。