平行线在欧几里得空间中，直线的方向向量是一个单位向量b{\displaystyleb}，使得原点到直线上所有点的向量都能表示为a+λλ-->b,λλ-->∈∈-->R{\displaystylea+\lambdab,\\lambda\in\mathbb{R}}。若干个由方向向量v1,v2,⋯⋯-->,vn{\displaystylev_{1},v_{2},\cdots,v_{n}}确定的直线相互平行当且仅当这些向量全部相等或只差一个正负号。在欧几里得空间中，平面的法向量是一个单位向量e{\displaystylee}，使得平面上所有的向量都与e{\displaystylee}垂直。直线与平面平行当且仅当直线不属于平面，并且直线的方向向量与平面的法向量垂直。而平面与平面相互平行当且仅当它们的法向量相等或只差一个正负号。平面解析几何中的平行在笛卡儿坐标系中，设两条直线的...

历史很多人尝试用前四条公设证明平行公设都不成功，反而创造了违反平行公设的双曲几何。最后由意大利数学家贝尔特拉米（EugenioBeltrami）证明了平行公设独立于前四条公设。等价命题很多与平行公设等价的命题，似乎与平行线无关。有些性质更看似很明显，因而被一些声称证明了平行公设的人不经意用到了。这里是一些命题：三角形内角和为两直角。所有三角形的内角和都相等。存在一对相似但不全等的三角形。所有三角形都有外接圆。若四边形三个内角是直角，那么第四个内角也是直角。存在一对等距的直线。若两条直线都平行于第三条，那么这两条直线也平行。

人物生平平行盛的父亲平基盛于应保2年（1162年）去世，其时行盛还是个幼小的孩童。待他稍微长大一些后，他的母亲曾做了一个梦，让她吟诵提婆品来祈祷行盛父亲的冥福，虽然当时母子二人较为清贫，但从未忘记。行盛也跟着吟诵，听到的人为他们悲伤。行盛的伯父平重盛怜悯他，把他留在身边抚养，作为平家一门的贵公子最终得到正五位下的位阶，历任播磨守、左马头。平行盛有和歌之才，师从著名的和歌歌人藤原定家。寿永2年（1183年），平行盛随堂兄平维盛率领的平家军在俱利伽罗之战中对阵木曾义仲军，平家不敌大败，一门弃都西走。离开平安京前，行盛将其所作的诗稿一卷交给了藤原定家，以此留别。藤原定家读后，非常感动，说道：“日后我若奉皇命编纂和歌集，必定将你的和歌收入其中！”多年后藤原定家果然得敕命编纂和歌集，依照承诺将行盛的和歌收入，并明确写上了他的姓名。西走后的行盛又参与了三草山之战、藤户之战、屋岛之战等战役。特别是其中的...

并系群与多系群之间的关系并系群：若爬行动物被定义不包括鸟类。多系群：若温血动物被定义为一个类别。一个不包含最近共同祖先的所有后裔的类别称为并系群。例如爬行动物是并系群，因没有包含了鸟类。一个没有包含最近共同祖先的类别称为多系群，例如温血动物。

理论模型共演化的理论模型以LeighVanValen所提出的红皇后假说最为知名，其内容为“在演化系统中，不断地变化自己只为了维持自己与其它参与共演化生物之间的相对适存度。”然而，为了强调性别冲突的重要性，ThierryLodé描述了“敌对交互作用”在演化中所扮演的角色，因此使共演化理论产生了敌对共演化之理论模型。另外，在无性生殖且资源有限的族群，其共演化造成的族群动态已由广义的洛特卡－沃尔泰拉方程所描述。例子蜂鸟与鸟媒花正准备吸食花蜜的蜂鸟。蜂鸟与鸟媒花（以鸟为传媒的花）发展出了互利共生的关系。这些鸟媒花具有适合蜂鸟摄食的花蜜、具有适合蜂鸟观看的颜色、以及适合蜂鸟的喙可探访的形状。鸟媒花的花期也与蜂鸟的生殖季同期。鸟媒花亦趋向对蜂鸟取得利益。这些花必须彼此相互竞争吸引传粉者，而适应降低了这种竞争的不利影响。与虫媒花相比，鸟媒花通常具有较多的花蜜与含有较多的糖类在花蜜中。这表示蜂鸟所具有的高...