定义

设 C 是一条弧长（或“自然”）参数化空间曲线， t 为其单位切矢量。如果在某一点 C 的曲率 κ κ --> {\displaystyle \kappa } 不等于 0，那么“主法矢量”和“次法矢量”是单位矢量

挠率 τ τ --> {\displaystyle \tau } 度量了次法矢量在那一点速度的速度。由方程

得出。这意味着

注：次法矢量的导数垂直于次法矢量和切矢量，从而和主法矢量成比例。符号是习惯记法，是这个学科历史发展的副产品。

挠率半径 ，经常记成 σ，定义为：

性质

曲率处处非 0 的平面曲线的挠率处处为 0；反过来，如果一条正则曲线的挠率处处为 0，那么这条曲线在一个平面上。

螺旋曲线的挠率是常数；反之，任何空间曲线如果具有非 0 常曲率和常挠率，必然是螺旋曲线。挠率为正是右手螺旋，为负是左手螺旋。

另一种描述

设 r = r ( t ) 是空间曲线的参数方程。假设为正则参数化且曲线的曲率处处非 0，即解析条件： r ( t ) 是一个关于 t 取值于 R 的三次可微函数，且矢量

是线性无关。

那么挠率可以由下面的公式表达出来：

这里撇号表示对 t 求导数，× 号为矢量的叉积。对 r = ( x , y , z )，上述公式的分量形式为

参考文献

Andrew Pressley, Elementary Differential Geometry , Springer Undergraduate Mathematics Series,Springer-Verlag，2001 ISBN 1-85233-152-6

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