位置矢量(位矢)

从坐标原点指向质点所在位置的矢量称为位置矢量。

假设坐标系是直角坐标系，坐标轴为 x-轴、 y-轴与 z-轴，则质点的位置向量标记为 (x,y,z){\displaystyle (x,\,y,\,z)} ；其中， x{\displaystyle x} 、y{\displaystyle y} 、z{\displaystyle z} 分别为质点对于 x-轴、 y-轴、与 z-轴的坐标。

例子：如右图所展示的三维直角坐标系。原点的坐标为 (0,0,0){\displaystyle (0,\,0,\,0)} 。参考这座标系，P{\displaystyle P}点的位置是 (3,0,5){\displaystyle (3,\,0,\,5)} ，而Q{\displaystyle Q}点的位置是 (− − -->5,− − -->5,7){\displaystyle (-5,\,-5,\,7)} 。

选定参考系，质点的位置由原点到质点的位置向量 \emph {r}{\displaystyle {\textbf {\emph {r}}}} 表示，随著时间 t{\displaystyle t} 的演化，位置向量 \emph {r}(t){\displaystyle {\textbf {\emph {r}}}(t)} 可以描述质点的运动。在力学里，位置向量常被用来跟踪质点、粒子、或刚体的运动。

位置向量的改变称为位移，就是质点移动后的位置向量减去移动前的位置向量。假若P{\displaystyle P}点移动到新的位置 (6,3,1){\displaystyle (6,\,3,\,1)} ，那么，P 点的位移是 (6,3,1)− − -->(3,0,5)=(3,3,− − -->4){\displaystyle (6,\,3,\,1)-(3,\,0,\,5)=(3,\,3,\,-4)} 。

位置向量 \emph {r}{\displaystyle {\textbf {\emph {r}}}} 对于时间 t{\displaystyle t} 的的导数称为速度\emph {v}{\displaystyle {\textbf {\emph {v}}}} ： \emph {v}=d\emph {r}dt{\displaystyle {\textbf {\emph {v}}}={\mathrm {d} {\textbf {\emph {r}}} \over \mathrm {d} t}} 。

位置向量对于时间的二阶导数称为加速度\emph {a}{\displaystyle {\textbf {\emph {a}}}} ： \emph {a}=d2\emph {r}dt2{\displaystyle {\textbf {\emph {a}}}={\mathrm {d} ^{2}{\textbf {\emph {r}}} \over \mathrm {d} t^{2}}} 。

在线性代数里，位置向量可以表达为基向量的线性组合。

微分几何用位置向量函数来描述连续性可微分曲线，其独立参数可以是时间，角度，或曲线径长。

不同坐标系中的位置向量

直角坐标系：r=xi^ ^ -->+yj^ ^ -->+zk^ ^ -->{\displaystyle \mathbf {r} =x{\hat {\mathbf {i} }}+y{\hat {\mathbf {j} }}+z{\hat {\mathbf {k} }}} 。

圆柱坐标系：r=ρ ρ -->ρ ρ -->^ ^ --> +zz^ ^ -->{\displaystyle \mathbf {r} =\rho {\hat {\boldsymbol {\rho }}}\ +z{\hat {\mathbf {z} }}} 。

球坐标系：r=rr^ ^ -->{\displaystyle \mathbf {r} =r{\hat {\mathbf {r} }}} 。

参阅

仿射空间

曲线

参数曲面(parametric surface)

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