逻辑形式

谓词逻辑含有标准的关于相等的公理来形式化莱布尼茨律。莱布尼茨律是由哲学家莱布尼茨在17世纪提出来的。 莱布尼茨的想法是，两样物体是同一的，当且仅当它们有完全相同的性质。 形式化这一说法，可以写成

然而，在一阶逻辑中，不能对谓词进行量化。因此，需要使用下述公理：

这条公理对任意单变量的谓词P 都有效，但只定义了莱布尼茨律的一个方向：若x 和y 相等，则它们具有相同的性质。 可以通过简单的假设来定义莱布尼茨律的另一个方向：

则若x 和y 具有相同的性质，则特定的它们关于谓词P 是相同的。这里谓词P 为：P(z)当且仅当x = z。 由于P(x)成立，P(y)必定也成立（相同的性质），所以x = y（" "P 的变量为y）.

等于的一些基本性质

对任意实数a, b, c，若a = b，则a + c = b + c（这里F(x)为x + c）；

对任意实数a, b, c，若a = b，则a - c = b - c（这里F(x)为x - c）；

对任意实数a, b, c，若a = b，则ac = bc（这里F(x)为xc）；

对任意实数a, b, c，若a = b 且c 不为零，则a/c = b/c（这里F(x)为x/c）；

符号的历史

“等于”符号或 “＝”被用来表示一些算术运算的结果，是由Robert Recorde在1557年发明的。

由于觉得书写文字过于麻烦，Recorde在他的作品 The Whetstone of Witte 中采用了这一符号。原因是符号中的两条线一样长，表明其连接的两个量也相等。这一发明在威尔士的St Mary教堂有记录。

约等于的符号是≈或≒，不等于的符号是≠。

参见

等号

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