整除

整除 是数学中两个自然数之间的一种关系。自然数 a 可以被自然数 b 整除，是指b是a的约数，且 a 是 b 的整数倍数，也就是 a 除以 b 没有余数。

约数判别法可参照整除规则。

表示法

b | a {\displaystyle b|a} 表示 b 整除 a，即 a 是 b 的倍数，b 是 a 的因数。

举例

15 可以被 5 整除，记作 5 | 15 {\displaystyle 5|15} 。

20 不能被 6 整除（因为余数为 2）。记作 6 ⧸ | 20 {\displaystyle 6\not |20} 。在 | 的上面加一个向左的点即表示不整除，正如 ≠。

除法计算

根据乘法表，两个整数可以用长除法（直式除法）笔算。如果被除数有分数部分（或者说时小数点），计算时将小数点带下来就可以；如果除数有小数点，将除数与被除数的小数点同时移位，直到除数没有小数点。

算盘也可以做除法运算。

长除法

长除法 俗称“ 长除 ”，适用于正式除法、小数除法、多项式除法（即因式分解）等较重视计算过程和商数的除法，过程中兼用了乘法和减法。

长除法格式示意图：

短除法

短除法 是长除法的简化版本。在短除法里，被除数放中央，其旁有一L型以示短除，被除数左侧为除数，下侧为商，省去了逐层计算的麻烦。

例如 3 7 {\displaystyle {\frac {3}{7}}} 可以用短除法计算如下：

参见

筹算除法

同余

余数

带余除法

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