动机

建立新的引力理论的动机随着年代不同，最早先的动机是要解释行星轨道（牛顿引力）以及更复杂的轨道（例如：拉格朗日）。再来登场的是不成功的尝试——要合并引力与波理论或微粒(corpuscular)理论的新引力理论。随着洛伦兹变换的发现，物理学的样貌彻底改变，而导致了将其与引力调和的尝试。在此同时，实验物理学家开始测试引力与相对论的基础——洛伦兹不变性、引力造成的光线偏折、Eötvös实验。这些考量导致与考验了广义相对论的发展。

本文中的符号标记

c {\displaystyle c\;} 为光速， G {\displaystyle G\;} 为引力常数。几何变数(Geometric variables)在此不使用。

拉丁字母指标取值从1到3，希腊字母指标取值从0到3。采用爱因斯坦取和原则。

η η --> μ μ --> ν ν --> {\displaystyle \eta _{\mu \nu }\;} 为闵可夫斯基度规。 g μ μ --> ν ν --> {\displaystyle g_{\mu \nu }\;} 为一张量，通常是度规张量。其有标记(signature) ( − − --> , + , + , + ) {\displaystyle (-,+,+,+)} 。

协变微分(Covariant differentiation)写为 ∇ ∇ --> μ μ --> ϕ ϕ --> {\displaystyle \nabla _{\mu }\phi \;} 或 ϕ ϕ --> ; μ μ --> {\displaystyle \phi _{;\mu }\;} 。

也可考虑阅读广义相对论的数学条目。

理论分类

引力理论可以粗略分为数个大类。此处描述的多数理论具有：

一作用量（参见最小作用量原理，其为一基于作用量观念的变分原理）

一拉格朗日密度

一度规

若一理论具有一拉格朗日密度，写作 L {\displaystyle L\,} ，则作用量 S {\displaystyle S\,} 则是此项的积分，例如： S ∝ ∝ --> ∫ ∫ --> d 4 x R − − --> g L {\displaystyle S\,\propto \,\int d^{4}xR{\sqrt {-g}}L\,}

其中 R {\displaystyle R\,} 是空间的曲率。在此方程中，通常会有 g = − − --> 1 {\displaystyle g=-1\,} 的情形，但并非必要条件。

本文中所描述的理论几乎每个都有一作用量。这是目前已知的方法来保证能量、动量与角动量守恒能自动成立；尽管如此，要建构使守恒律被违背的作用量仍相当容易。1983年原始版本的MOND并没有作用量。

一些理论有作用量但没有拉格朗日密度。一个好的例子是怀海德(1922年)的理论，此中的作用量是非局域的。

一个引力理论是一度规理论(metric theory)仅当其可以给出遵守如下两个条件的数学表述：

条件1. 存在一度规张量 g μ μ --> ν ν --> {\displaystyle g_{\mu \nu }\,} ，标记为1，而此度规掌控了原长(proper-length)与固有时(proper-time)测量，一如在狭义与广义相对论：

此式中对指标 μ μ --> {\displaystyle \mu } 与 ν ν --> {\displaystyle \nu } 进行取和。

条件2. 受到引力作用的具应力物质与场按照下列方程反应：

其中 T {\displaystyle T\,} 为应力-能量张量，针对所有物质以及非引力的场，而 ∇ ∇ --> {\displaystyle \nabla } 为随度规所做的协变导数(covariant derivative)]。

任何引力理论若 g μ μ --> ν ν --> ≠ ≠ --> g ν ν --> μ μ --> {\displaystyle g_{\mu \nu }\neq g_{\nu \mu }} 永远成立，则其非度规理论，但任何度规理论可以给予违背条件1与2的数学描述。

度规理论包括（从简单至复杂）：

标量场理论（包括共形平直理论(Conformally flat theories)，以及具有共形平直空间切面(Conformally flat space slices)的层状理论(Stratified theories)）

诺德斯特洛姆(Nordström)、Einstein-Fokker、Whitrow-Morduch、Littlewood、Bergman、Page-Tupper, 爱因斯坦（1912年）、Whitrow-Morduch、罗森(Rosen)（1971年）、Papapetrou、倪维斗(Ni)、Yilmaz、[Coleman]、李-莱特曼-倪(Lee-Lightman-Ni)

双度规理论

罗森（1975年）、Rastall、莱特曼-李(Lightman-Lee)

类线性理论（包括线性固定规范(Linear fixed gauge)）

怀海德(Whitehead)、Deser-Laurent、Bollini-Giambini-Tiomno

张量理论

爱因斯坦广义相对论

标量-张量理论

矢量-张量理论

其他度规理论

（参见后文1980年代至今的现代理论）

非度规理论，则包括嘉当(Cartan)、Belinfante-Swihart。

关于马赫原理，在这里做一些陈述是洽当的，因为其中一些理论根据的是马赫原理，例如怀海德（1922年），and many mention it in passing eg. Einstein-Grossmann (1913), Brans-Dicke (1961). 马赫原理可以被想作是介于牛顿与爱因斯坦之间的妥协(half-way-house)。可以做如此描述 ：

牛顿：绝对空间与时间。

马赫：参考系源自于宇宙中物质的分布。

爱因斯坦：没有绝对的参考系。

目前为止，所有的实验证据指出马赫原理是不正确的，但其可能性尚未被完全排除。

早期理论（1686年至1916年）

更多资料：广义相对论的历史

早期引力理论——指的是广义相对论之前的理论——包括有牛顿（1686年）、爱因斯坦（1912年a & b）、爱因斯坦与格罗斯曼(Grossmann)（1913年）、诺德斯特洛姆(Nordström)（1912年、 1913年）以及爱因斯坦与佛克(Fokker)（1914年）。

在牛顿（1686年）理论中（以更近代的数学重写），质量密度 ρ ρ --> {\displaystyle \rho \,} 产生了一个标量场 ϕ ϕ --> {\displaystyle \phi \,} ：

利用倒三角算符(Nabla operator) ∇ ∇ --> {\displaystyle \nabla } ，可以很方面地写成：

而标量场掌控了自由下落粒子的运动：

其中标量场为 ϕ ϕ --> = G M / r {\displaystyle \phi =GM/r\,} 。

广义相对论替代理论的测试

理论与测试的发展是一个牵一个地进行着。多数测试可以被分类为（参见Will 2001）：

基本生存力(Basic Viability)

爱因斯坦等效原理(Einstein"s Equivalence Principle, EEP)

参数化后牛顿形式(Parametric Post-Newtonian, PPN)

强场引力(Strong Gravity)

引力波(Gravitational Waves)

理论测试结果

一些理论的PPN参数实测值

（细节参见威尔(Will)（1981年）与倪维斗(Ni)（1972年）。米斯纳(Misner)等人（1973年）制表将倪氏参数记号转换成威尔的版本。）

广义相对论至今已经超过90岁，而不断继起的引力替代理论却无法与更精确的观测结果相一致。更细节的描述请见参数化后牛顿形式(Parameterized post-Newtonian formalism, PPN)。

下表列举了为数众多的理论之PPN值。如果格中的值跟行顶格子的值相同，则表示完整的的式子太复杂而无法列在此处；例如：行顶格子为β参数，而Bergmann（1968年）, Wagoner（1970年）的格子值也是β。

† 此理论不完备，且 ζ ζ --> 4 {\displaystyle \zeta _{4}} 可以是两值中的一者。最接近零的值在此列出。

至今所有实验测试与广义相对论相符，因此PPN分析立即删除了表中所有的标量场论。

此处未有针对怀海德（1922年）、Deser-Laurent（1968年）、Bollini-Giamiago-Tiomino（1970年）三者的完整PPN参数列表。但在这些三个情形中 β β --> = γ γ --> {\displaystyle \beta =\gamma } ，这与广义相对论的情形以及实验结果严重违背。特别的是，这些理论预测的地球潮汐振幅是不正确的值。

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