经典电荷密度

假设，一个体积为 V{\displaystyle V} 的载电体，其电荷密度 ρ ρ -->0{\displaystyle \rho _{0}} 是均匀的，跟位置无关，那么，总电荷量 Q{\displaystyle Q} 为

假设，在某一区域内有 N{\displaystyle N} 个离散的点电荷，像电子。那么，电荷密度可以用狄拉克δ函数来表达为

其中， r{\displaystyle \mathbf {r} } 是检验位置，qi{\displaystyle q_{i}} 是位置为 ri{\displaystyle \mathbf {r} _{i}} 的第 i{\displaystyle i} 个点电荷的电量。

量子电荷密度

氢原子的电子概率密度绘图。横排显示不同的角量子数(l) ,竖排显示不同的能级(n) 。这也是氢原子的负电荷密度图。氢原子的质子的中心有一个正电性的质子。

在量子力学里，类氢原子的中心有一个正电性的原子核，环绕着原子核四周的一个电子的轨域，其电荷密度可以用波函数ψ ψ -->(r){\displaystyle \psi (\mathbf {r} )} 表达为

其中，q{\displaystyle q} 是电子的电荷量。

注意到 |ψ ψ -->(r)|2{\displaystyle |\psi (\mathbf {r} )|^{2}} 是找到概率的概率。经过归一化，在全部空间找到电子的概率是

例如，氢原子的波函数 ψ ψ -->nlm(r){\displaystyle \psi _{nlm}(\mathbf {r} )} 是

其中，Rnl{\displaystyle R_{nl}} 是径向函数，Ylm(θ θ -->,ϕ ϕ -->){\displaystyle Y_{l}^{m}(\theta ,\,\phi )} 是球谐函数，n{\displaystyl主量子数 是主量子数，l{\displaystyl角量子数 是角量子数，m{\displaystyl磁量子数 是磁量子数。

相对论性电荷密度

从相对论的角度来论述，导线的长度与观察者的移动速度有关，所以电荷密度是一种相对论性观念。安东尼·法兰碁（Anthony French）在他的著作中表明，移动中的电荷密度会产生磁场力，会吸引或排斥其它载流导线。。使用闵可夫斯基图，法兰碁阐明，一条中性的载流导线，对于处于移动参考系的观察者而言，为什么会貌似载有净电荷密度。通过时空坐标，研究电磁现象的领域称为相对论性电磁学（relativistic electromagnetism）。

电荷守恒的连续方程

电荷密度与电流密度之间的关系式为：

其中，r{\displaystyle \mathbf {r} } 是位置，t{\displaystyle t} 是时间，J{\displaystyle \mathbf {J} } 是电流密度。

在电磁理论里，从麦克斯韦方程组，可以推导出电荷守恒的连续方程。根据加入位移电流项目后的安培定律，

其中，B{\displaystyle \mathbf {B} } 是磁场，E{\displaystyle \mathbf {E} } 是电场，μ μ -->0{\displaystyle \mu _{0}} 是磁常数，ϵ ϵ -->0{\displaystyle \epsilon _{0}} 是电常数。

取散度于方程的两边：

由于旋度的散度等于零，再根据高斯定律，可以得到想要的关系式

换另外一种比较直觉的推导方法。流入某体积 V{\displaystyle \mathbb {V} } 的净电流为

其中，I{\displaystyle I} 是电流，S{\displaystyle \mathbb {S} } 是包围体积 V{\displaystyle \mathbb {V} } 的闭曲面，dr2{\displaystyle \mathrm {d} \mathbf {r} ^{2}} 是微小面矢量元素，垂直于 S{\displaystyle \mathbb {S} } 从体积内朝外指出。

应用散度定理，将这方程写为

总电荷量 Q{\displaystyle Q} 与体积 V{\displaystyle \mathbb {V} } 内的电荷密度 ρ ρ -->{\displaystyle \rho } 的关系为

电荷守恒要求，流入体积 V{\displaystyle \mathbb {V} } 的净电流，等于体积 V{\displaystyle \mathbb {V} } 内总电荷量 Q{\displaystyle Q} 的变率：

所以，

对于任意体积 V{\displaystyle \mathbb {V} } ，上述方程都成立。所以，可以将被积式提取出来：

电势和电场

在一个体积区域 V′{\displaystyle \mathbb {V} "} 内，源位置 r′{\displaystyle \mathbf {r} "} 的电荷密度为 ρ ρ -->(r′){\displaystyle \rho (\mathbf {r} ")} 的电荷分布，所产生在场位置 r{\displaystyle \mathbf {r} \!} 的电势为

其中，d3r′{\displaystyle \mathrm {d} ^{3}{r}"} 是微小体积元素。

电场E{\displaystyle \mathbf {E} } 是电势的负梯度：

应用矢量关系式

取散度于电场，

可以得到高斯定律的微分形式

和泊松方程

参阅

拉普拉斯方程

恩绍定理

格林互反定理 (Green"s reciprocity theorem)

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