否定

在布尔逻辑系统中，所有运算符都能以这种方式明确的定义。例如NOT（¬）关系定义如下：

逻辑合取

例如，采用两个命题变量， A {\displaystyle A} 和 B {\displaystyle B} 和逻辑运算符"AND"（∧），表示合取"A与B"或 A {\displaystyle A} ∧ B {\displaystyle B} 。在普通英语中，如果A和B都是真的，那么合取" A {\displaystyle A} ∧ B {\displaystyle B} "是真的；在所有的对 A {\displaystyle A} ∧ B {\displaystyle B} 的真值的可能指派，合取都是假的。这种联系定义如下：

逻辑析取

OR (∨)关系定义如下：

逻辑与非

可以构造复合的表达式，使用圆括号来指示优先级。

合取的否定¬（ A {\displaystyle A} ∧ B {\displaystyle B} ）≡ A {\displaystyle A} ∧ B {\displaystyle B} ，和否定的析取¬ A {\displaystyle A} ∨ ¬ B {\displaystyle B} 描述如下：

逻辑或非

真值表可以用来证明逻辑等价。

析取的否定¬（ A {\displaystyle A} ∨ B {\displaystyle B} ）≡ A {\displaystyle A} ∨ B {\displaystyle B} ，和否定的合取¬ A {\displaystyle A} ∧ ¬ B {\displaystyle B} 描述如下：

比较上面两个真值表，因为对 A {\displaystyle A} ∧ B {\displaystyle B} 和¬ A {\displaystyle A} ∨ ¬ B {\displaystyle B} 二者，与 A {\displaystyle A} ∨ B {\displaystyle B} 和¬ A {\displaystyle A} ∧ ¬ B {\displaystyle B} 二者，枚举 A {\displaystyle A} 和 B {\displaystyle B} 的所有可能真值生成相同真值，它们分别是逻辑等价的，并可相互代换。这种等价是德·摩根定律中的。

逻辑异或

A ∧ B (还写为 A ⊕ ⊕ --> B {\displaystyle A\oplus B} 或 A ≠ ≠ --> B {\displaystyle A\neq B} )描述如下：

最常用逻辑运算符的真值表

下面的真值表给出2个二值变量（P,Q是布尔变量）的16个可能的真值函数中最常用的7个的定义：

注解：

Johnston图，类似于文氏图和欧拉图，提供了可视化真值表的方式。LogicTutorial.com有展示真值表的交互的Johnston图。

二元运算符的紧缩真值表

对于二元运算符，还使用一种紧缩形式的真值表，这里的行标题和列标题指定操作元（operand）而表单元指定结果。例如布尔逻辑是这种真值表表示法：

这种表示法在运算符是交换性的时候特别有用，尽管你可以补充的指定行是第一个操作元而列是第二个操作元。这种紧缩的表示法在讨论逻辑的多值扩展时特别有用，因为组合数的爆炸性增加，它能有效的缩减所需要的行数。它还提供了在表中值的分布的快速可辩识的特征性"形状"，可以帮助读者更加快速的把握规律。

引用

Quine, W.V.(1982), Methods of Logic , 4th edition, Harvard University Press, Cambridge, MA.

参见

真值

连结词

真值函数

零阶逻辑

命题逻辑

布尔代数主题列表

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