约150亿年前因大爆炸而诞生的宇宙里，物质发生的扰动逐渐成长以后就形成巨大的泡状构造，其中产生了很多星系团与星系群，同时也诞生了数千亿个星系。但是，一旦生成的星系彼此因引力而结合在一起，那么迟早会因为引力摩擦合而为一。大的星系会吞没附近的星系而变得更大，甚至可以靠着强大的引力擒获在附近经过的星系，并将它们吞噬掉。星系就这样反复地进行着合并行为，最终失去各自的旋转方向而变成巨大的椭圆星系。前面已经说过，我们的本星系群也会变成巨大的椭圆星系，而更大的星团--星系团也会落入同样的命运。约聚集了2500个星系的室女座星系团在数千亿年后恐怕也会成为一个超巨大的椭圆星系。曾经充满星系团的高温气体也已经冷却，被星系吸收，全部跑到恒星里去了。曾经发光的恒星也已结束演化而濒临死亡边缘，占星系团大半质量的无数暗淡恒星--褐矮星此时也不过是勉强放出红外线。宇宙将变成幽暗的空间，泡状构造的组织则四分五裂并各自凝固...

概述一个平面切截一个圆锥面得到的椭圆。椭圆是一种圆锥曲线：如果一个平面切截一个圆锥面，且不与它的底面相交，也不与它的底面平行，则圆锥和平面交截线是个椭圆。在代数上说，椭圆是在笛卡尔平面上如下形式的方程所定义的曲线使得B2<4AC{\displaystyleB^{2}<4AC\,}，这里的系数都是实数，并存在定义在椭圆上的点对(x,y)的多于一个的解。穿过两焦点并终止于椭圆上的线段AB叫做长轴。长轴是通过连接椭圆上的两个点所能获得的最长线段。穿过中心（两焦点的连线的中点）垂直于长轴并且终止于椭圆的线段CD叫做短轴。半长轴（图中指示为a）是长轴的一半：从中心通过一个焦点到椭圆的边缘的线段。类似的，半短轴（图中指示为b）是短轴的一半。如果两个焦点重合，则这个椭圆是圆；换句话说，圆是离心率为零的椭圆。中心位于原点的椭圆Ax2+Bxy+Cy2=1{\displaystyleAx^{2}+...

数学性质当n为一个非零的有理数p/q（最简分数形式），则超椭圆为一平面代数曲线。若n为正数，其曲线次数为pq，若n为负数，其曲线次数为2pq。若a和b均为1且n为偶数，则此超椭圆为一n次的费马曲线（英语：Fermatcurve），此时超椭圆没有奇点，但一般而言超椭圆中会有有奇点。超椭圆的动画超椭圆的参数方程如下：或超椭圆内的面积可以用Γ函数Γ(x)来表示：其垂足曲线较容易计算，而以下曲线的垂足曲线可以用极坐标方式来表示：延伸广义的超椭圆，m≠n.超椭圆可以延伸为以下的形式：或其中的θθ-->{\displaystyle\theta}不是表示角度，只是方程式的一个参数。历史超椭圆在笛卡儿坐标系下的表示式是由1795年出生的法国数学家加布里埃尔·拉梅，由椭圆的方程式扩展而得。Zapf"sMelior字体的"o"及"O"的轮廓可以用n=log(1/2)/log(7/9)≈2.758的超椭圆来表示...

定义Rn{\displaystyle\mathbb{R}^{n}}域ΩΩ-->{\displaystyle\Omega}上的线性微分算子L{\displaystyleL}Lu=∑∑-->|αα-->|≤≤-->maαα-->∂∂-->αα-->u{\displaystyleLu=\sum_{|\alpha|\leqm}a_{\alpha}{\partial}^{\alpha}u}被称为椭圆算子，如果对任意x∈∈-->ΩΩ-->{\displaystylex\in\Omega}，任意非零ξξ-->∈∈-->Rn{\displaystyle\xi\in\mathbb{R}^{n}}满足∑∑-->|αα-->|=maαα-->ξξ-->αα-->≠≠-->0{\displaystyle\sum_...

群定义无穷远点0为椭圆曲线E上的一点。定义+运算子：取E上的两点P,Q，若两者相异，P+Q表示穿过P和Q的弦和椭圆曲线相交的第三点，再经x轴反射的镜像点；若两者是同一点，P+P=2P表示以P为切点和椭圆曲线相交的点再经x轴反射的镜像点。若P和Q的弦与y轴平行，P+Q=0（无限远点）。+定义了一个E上的交换群，这个群以0为单位元。特别地，所有有理点组成了E的子群。上面的群可以用代数方式定义。给定域K{\displaystyleK}（其中K{\displaystyleK}的特征值非2或者3）上的曲线E:y2=x3−−-->px−−-->q{\displaystyleE:y^{2}=x^{3}-px-q\,}，及非无穷远点P(xP,yP),Q(xQ,yQ)∈∈-->E{\displaystyleP(x_{P},y_{P}),Q(x_{Q},y_{Q})\inE}。先假设xP≠≠-->xQ{\di...