其它的表示公式

伯努利双纽线在极坐标中也有简洁的表示。

在双极坐标系，伯努利双纽线的方程也类似：

伯努利双纽线的参数方程为：

{x=acos2θ θ -->cosθ θ -->y=acos2θ θ -->sinθ θ -->,θ θ -->∈ ∈ -->[− − -->π π -->4,π π -->4]∪ ∪ -->[34π π -->,54π π -->]{\displaystyle {\begin{cases}x=a{\sqrt {cos2\theta }}cos\theta \\y=a{\sqrt {cos2\theta }}sin\theta \end{cases}},\theta \in [-{\frac {\pi }{4}},{\frac {\pi }{4}}]\cup [{\frac {3}{4}}\pi ,{\frac {5}{4}}\pi ]}

曲率

伯努利双纽线的曲率在直角坐标系中可以表示为:

正负号取决于描绘曲线时所取的方向。伯努利双纽线的曲率有一个有趣的性质：其每一点上的曲率的绝对值与此点到原点的距离成正比关系。

弧长及椭圆函数

在历史上，对伯努利双纽线之弧长的计算导致了十八世纪时对椭圆积分的研究。1800年左右，高斯开始对椭圆积分的逆：椭圆函数进行研究。他的大部分成果并没有在当时发表，只是零散地出现在《算术研究》的脚注中。

参见

Booth双纽线

参考来源

J. Dennis Lawrence. A catalog of special plane curves. Dover Publications. 1972: 4–5,121–123,145,151,184. ISBN 0-486-60288-5. 

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