唯一性

每一个有理数没有独特性的表示正分母的不可简化分数 （虽然两者 2 3 = − − --> 2 − − --> 3 {\displaystyle {\tfrac {2}{3}}={\tfrac {-2}{-3}}} 都是不可简化的分数）。唯一性是独一无二主要因子分解的结果，自从出现 a b = c d {\displaystyle {\tfrac {a}{b}}={\tfrac {c}{d}}} 意味着 a d = b c {\displaystyle ad=bc} ，因此等号的双边必须共享相同的因式分解，设主要多重的因数 a {\displaystyle a} ，而 c {\displaystyle c} 也要出现 a {\displaystyle a} 的子集，方可证明 a d = b c {\displaystyle ad=bc} 。

概括

不可简化的分数的概念可推论任何唯一分解整环之分式环：透过划分分子和分母的最大公因数，这一项元素的领域中可被写出它们的分数 。特别适用越过其他领域的代数式。然而不可简化的分数在给定元素上，既使是同样的可逆元素，也是唯一较多人使用分子和分母的乘法。在有理数的情况下意旨任何数字具有两个最简分数，若跟分子和分母的正负号有关；在这种模糊的情况下可透过要求分母要被移除负号。在合理的功能的情况下，分母可以类似地被要求是一个首项 。

参见

偶然对消：指算术上不正确的处理，但其结果恰好是正确的。

丢番图逼近：透过有理数中逼出实数的近似值。

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