字源原理（英语：principle）的字根最早来自于古希腊语：ἀρχή，字面意义为起点或起源，古希腊人将事物的来源，事物的本质，元素，以及古人的教导，皆称为ἀρχή。这个希腊名词被译为拉丁名词principium。principium的字根可以分析为pri-（最初的、第一的、首要的），以及cipi或是cippus（字面意思为石头、基石）这两个部分，字面上的意思为最初的基石。之后传入法语与德语，最终进入英文。这个名词在日本明治时期，由福地源一郎译为主义，但在稍后，主义一词被改来译英语中有后缀字-ism的名词，principle被译为原理，之后传入中国。汉语中，又根据不同语境，译为原则、定律等。在欧洲，原理被用来描述在某个系统中，最复杂与最基础的法律、教义、学说与假设。也可以用于各种逻辑推导时，最基础与形式化的规则或是法则。也可以用于自然科学中，用来描述宇宙的基础规律，解释自然或人工物体进行运...

地球只是一个普通的行星哥白尼的平庸原理理论有以下的论点：以前古代西方和中东认为地球是宇宙的中心，但哥白尼推测太阳才是宇宙的中心，100年后伽利略用望远镜发现了木星的卫星和金星绕日运行的轨道，验证了日心说。1930年，特朗普勒发现太阳并不是银河系的中心，雅各布斯·卡普坦阐述是在银心外到边缘56%的地方。20世纪中叶，乔治·伽莫夫等人根据哈勃定律认为银河系位于不断膨胀的宇宙中心。20世纪末，杰弗里·马西等人发现太阳系外行星相当普遍，证明了太阳具有行星并不是一个特例。所以哥白尼的平庸原理是被天文学的一系列发现所证明的，地球不过是在广漠的宇宙中无数星系中的一个普通行星，也许是在无限个多元宇宙中更为普通的星。反对的观点为了证实地球和人类只是宇宙中最普遍的现象，启动了搜寻地外文明计划，卡尔·萨根认为“在银河系可能有成千上万个文明存在。”但迄今没有找到任何外星信号和费米悖论的证明，所以这是对平庸原理的一

与傅里叶分析及类似方法的关系通过将线性系统中一个非常一般的刺激写成一些特定的简单形式的刺激之叠加，利用叠加原理，通常使反应变得容易计算。例如，在傅里叶分析中，刺激写成无穷多个正弦波的叠加。由于叠加原理，每个这样的正弦波可单独分析，各自的反应可计算出来。（反应自己也是一个正弦波，与刺激的频率相同，但一般有不同的振幅与相位。）根据叠加原理，原来的刺激的反应是所有单独的正弦波反应之总和（或积分）。另一个常见的例子，在格林函数分析中，刺激写成无穷多个脉冲函数的叠加，而反应是脉冲响应的叠加。傅里叶分析对波是常用的。例如，在电磁理论中，通常的光描述为平面波（固定频率、极化与方向的波）的叠加。只要叠加原理成立（通常成立但未必一定；见非线性光学），任何光波的行为可理解为这些简单平面波的行为之叠加。在波理论中的应用波通常描述为通过空间与时间的某个参数的变化，例如，水波中的高度，声波中的压强，或光波中的电磁场...

历史1900年，马克斯·普朗克提出他的量子化假说，从在黑体辐射里电磁辐射能量的量子化，将能量与频率关联在一起。自此以后，物理学者就开始探索这个与经典理论相互抵触的新思想，然而在此过程中，却遇到了许多难以解释的问题。1905年，阿尔伯特·爱因斯坦应用量子的概念，把光束描述为一群离散的量子，现称为光子，而不是连续性波动，这论述解释了光电效应，使得光微粒说重新获得活力；但是光在衍射、干涉实验中表现出的却是一种波动。光的本质是波动还是粒子，让人一时难以捉摸。路易·德布罗意于1924年提出物质波假说，他主张，一切实物粒子均具有波动性，他并且给出对应的物质波波长与频率的关系式。1927年，克林顿·戴维森与雷斯特·革末设计与完成的戴维森-革末实验成功证实了物质波假说。后来，质子、中子、原子的波动性也都分别得到实验证实。物质究竟是波动还是粒子，也成为一个极具挑战的问题。这些实验结果既表明了微观粒子的波动性...

实例几何光学中的费马原理力学中的最小作用量原理，电磁理论，及量子力学根据斯蒂芬·沃尔夫勒姆的说法（参见一种新科学一书1052页），爱因斯坦场方程也涉及一个变分原理，作为爱因斯坦-希尔伯特作用量的约束。量子力学中的变分原理假设你想计算一个哈密顿量为H的体系的基态能量Egs，换句话说，已经知道体系的哈密顿算符H。如果不能解薛定谔方程来找出波函数，可以任意猜测一个归一化的波函数，比如说φ，结果是根据猜测的波函数得到的哈密顿算符的期望值将会高于实际的基态能量。换言之：这对于所猜测的任何φ都适用。证明任一个波函数φ都可以展开为哈密顿算符的实际本征函数的线性组合（我们假定这些本征函数是正交归一的）：那么，哈密顿算符的期望值是：如果把En{\displaystyleE_{n}}替换成基态能量Eg{\displaystyleE_{g}}，从求和公式中提出来，那么等号变成大于等于号。亦即：推广给定一个描述所...