定义阿贝尔群的群运算符合交换律，因此阿贝尔群也被称为交换群。它由自身的集合G和二元运算*构成。它除了满足一般的群公理，即运算的结合律、G有单位元、所有G的元素都有逆元之外，还满足交换律公理因为阿贝尔群的群运算满足交换律和结合律，群元素乘积的值与乘法运算时的次序无关。而群运算不满足交换律的群被称为“非阿贝尔群”，或“非交换群”。符号阿贝尔群有两种主要运算符号—加法和乘法。一般地说，乘法符号是群的常用符号，而加法符号是模的常用符号。当同时考虑阿贝尔群和非阿贝尔群时，加法符号还可以用来强调阿贝尔群是特定群。乘法表验证有限群是阿贝尔群，可以构造类似乘法表的一种表格（矩阵），它称为凯莱表。如果群G={g1=e,g2,...,gn}在运算⋅下，则这个表的第(i,j)个表项包含乘积gi⋅gj。群是阿贝尔群当且仅当这个表是关于主对角线是对称的（就是说这个矩阵是对称矩阵）。这是成立的因为如果它是于阿贝尔群，

生平意大利阿吉拉尔出生于哥伦比亚首都波哥大，义甲球队乌迪内斯在2005年从阿吉拉尔原属球队卡利交易过来，但因为当时乌迪内斯列入名册的外籍球员过多，外借至阿斯科利；然而，在交易后由于出现些问题，阿吉拉尔错过季前训练，并且在2005年义甲赛季只出赛1个月。阿吉拉尔在阿斯科利时并没上场过，并在2006年1月回到乌迪内斯，但是阿吉拉尔也只有很少机会上场比赛（其中包括两场联盟比赛，以及一场2005–06年欧洲联盟杯对朗斯，该场比赛以0-1输给朗斯）西班牙自2007年起接下来三年，阿吉拉尔一直被租借至西乙球队，2007年1月时首先租借至萨雷斯，并且全程参与2007年至2008年西乙赛季。2008年至2009年西乙赛季期间，阿吉拉尔被换至靴格里斯，赛季结束时，靴格里斯只差3积分就可重回西甲。2009年7月24日，阿吉拉尔再度换队，这次是到刚回西甲的皇家萨拉戈萨；阿吉拉尔首次为皇家萨拉戈萨上场日期在8月2...

早年生涯早年贝尔福阿瑟·贝尔福生于苏格兰萨里沃金，父亲是詹姆斯·梅特兰·贝尔福（JamesMaitlandBalfour，1820年-1856年），母亲是布兰奇·加斯科因-塞西尔女爵（LadyBlancheGascoyne-Cecil，1825年-1872年）。贝尔福生于一个政治世家，他的父亲曾是议员，而他的母亲则是政治家第三代索尔兹伯里侯爵（后为首相）的姊妹。他的教父是威灵顿公爵。贝尔福是家中长子，在八个孩子中排行第三，有四个兄弟，三个姊妹。他起初受教于赫特福德郡霍兹登一间预备学校（1859年-1861年），后入伊顿公学（1861年-1866年），师从有一定影响力的学者威廉·约翰逊·科里（WilliamJohnsonCory）。自伊顿公学毕业后，贝尔福入剑桥大学三一学院深造，修读人类科学（Humanscience），最终以二级荣誉毕业。他的兄弟，弗朗西斯·梅特兰·贝尔福（FrancisM...

个人背景阿兰·贝尔赛于1972年4月9日在佛立堡出生，其双亲分别从事教师和书籍售卖员。他曾于纳沙泰尔大学（UniversitédeNeuchâtel）研习政治学以及经济学，并在1996年获得政治学硕士和于2005年透过一篇“国际移民在当地工作环境下的角色”（Transformationdessystèmeslocauxd"emploietcompétitivitédesrégions:lerôledesmigrationsinternationales）论文得到经济学哲学博士。阿兰·贝尔赛的妻子为米丽埃尔·藏德尔·贝尔赛（MurielZeenderBerset），他们与三名子女共同居住于佛立堡附近的贝尔福。另一方面，贝尔赛也是若干本书籍以及约30篇文章之作者，其内容涉及经济发展、移民与地区发展。从政之路阿兰·贝尔赛曾经在1996年至2000年担任纳沙泰尔大学地区经济学院研究员和讲师助理，随...

获奖数学家参见菲尔茨奖沃尔夫奖诺贝尔奖搞笑诺贝尔奖图灵奖IEEE荣誉奖章日本国际奖高松宫殿下纪念世界文化奖京都奖邵逸夫奖唐奖参考文献^Cipra,Barry.RussianMathematicianWinsAbelPrize.Science.26March2009[29March2009].（原始内容存档于29March2009）.^Geometerwinsmaths"Nobel",nature.com,March2009.^ElrevolucionariogeómetraGromov,"Nobel"dematemáticas,ElPais,March2009^Russian-bornmathematicianwinsmath"sversionoftheNobel,ScientificAmericanblog,March2009.^AbelPrizeAwarded:TheMathemati...