速度

在标准假设下，一个天体沿着椭圆轨道运行的轨道速度（ v {\displaystyle v\,} ）可以从Vis viva 方程计算出来：

此处：

μ μ --> {\displaystyle \mu \,} 是标准重力参数，

r {\displaystyle r\,} 是天体的轨道距离。

a {\displaystyle a\,\!} 是轨道半长轴的长度。

对双曲线轨迹而言，速度方程无论是+ 1 a {\displaystyle {1 \over {a}}} ，或是与公式相同的，在这个情况下 a 都是负值。

轨道周期

在标准假设下，一个天体沿着椭圆轨道运行的轨道周期（ T {\displaystyle T\,\!} ）可以下式计算：

此处：

μ μ --> {\displaystyle \mu \,} 是标准重力参数，

a {\displaystyle a\,\!} 是轨道半长轴的长度。

结论：

轨道周期与半径与半长轴（ a {\displaystyle a\,\!} ）相同的圆轨道相等。

对一个给定半长轴的轨道，轨道周期与轨道离心率无关（参见：开普勒第三定律）。

能量

基于标准假设，椭圆轨道的比较轨道能量( ϵ ϵ --> {\displaystyle \epsilon \,} )是负数，而一个椭圆轨道的轨道能量守恒方程（ orbital energy conservation equation ，或称活力公式）是：

当：

v {\displaystyle v\,} 是轨道上物体的轨道速度；

r {\displaystyle r\,} 是轨道物体离中心物体的距离；

a {\displaystyle a\,\!} 是半长轴的长度；

μ μ --> {\displaystyle \mu \,} 是标准重力参数；

小结：

对给定的半长轴其比较轨道能量与离心率无关。

利用维里定理，我们可以发现：

比较位能的时间平均值是 -2ε

比较动能的时间平均值是 ε

航行角

航行角式轨道上物体的速度向量（=与向量相切的瞬态轨道）和当地水平面之间的角度。在标准假设下，航行角 ϕ ϕ --> {\displaystyle \phi } 满足方程式：

此处：

h {\displaystyle h\,} 是轨道的比较相对角动量，

v {\displaystyle v\,} 是轨道上物体的轨道速度，

r {\displaystyle r\,} 是轨道物体离中心物体的距离，

ϕ ϕ --> {\displaystyle \phi \,} 是航行角

运动方程式

轨道参数

在给定的任何时间，天体在轨道上相对于中心天体的状态，包括位置与速度，都可以由三维的笛卡尔坐标定义位置（天体位置由x、y、和z定义）和相似的笛卡尔分量来定义速度。这套由六个变数以及时间，被称为轨道状态向量。只要再给出两个天体的质量，轨道就可以完全确定。两种最普遍的状态是有六个自由度的椭圆和双曲线轨道；特殊的情况是有较少自由度的圆形和抛物线的轨道。

因为六个变数都绝对需要使用上才能完整表示椭圆轨道，因此所有的轨道元素组合都明确的含有这六个元素。另一组常用的六个参数是轨道根数。

太阳系

在太阳系，行星、小行星、多数的彗星、和一些太空垃圾的碎片都以接近椭圆的轨道环绕着太阳。严格的说，两个天体都以椭圆轨道绕着共同的焦点，其中一个焦点会接近质量较大的天体，而质量越大就会越接近。但当其中一个的规模比另一个大了许多，例如太阳相对于地球，焦点会进入大天体的内部，因而就会说小的天体绕着大天体运转。下面的图显示行星、矮行星和哈雷彗星的远日点和椭圆轨道离心率的变化。与太阳距离较近的天体，以较宽的棒显示较大的离心率。注意地球和金星的离心率几乎为零，相较之下哈雷彗星和阋神星则有很大的离心率。

太阳系中所选择的天体与太阳的距离。每个条形的左右边缘分别对应于天体近日点和远日点，长条表示高的轨道离心率。太阳的半径约70万公里，木星（最大的行星）约7万公里，都太小，在这个图像上显示不出来。

相关条目

特征能量

椭圆

轨道列表

轨道离心率

轨道方程式

抛物轨迹

进阶读物

D’Eliseo, MM. The first-order orbital equation. American Journal of Physics. 2007, 75 : 352–355.Bibcode:2007AmJPh..75..352D. doi:10.1119/1.2432126 .

D’Eliseo, MM. The gravitational ellipse. Journal of Mathematical Physics. 2009, 50 : 022901–022901–10.Bibcode:2009JMP....50a2901M. doi:10.1063/1.3041499 .

Curtis, Howard. Orbital Mechanics for Engineering Students. Butterworth-Heinemann. 2009. ISBN 978-0123747785.

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