高斯单位制
各种不同的厘米-克-秒制
在厘米-克-秒制内,有好几种电磁单位系统,高斯单位制只是其中的一种。其它有静电单位制(electrostatic units)、电磁单位制(electromagnetic units)、洛伦兹-亥维赛单位制(Lorentz-Heaviside units)。
另外还有一类称为自然单位制的制度,包括原子单位制、普朗克单位制等等。从某些方面来看,在厘米-克-秒制与国际单位制之间,这些自然单位制比较接近前者。例如,假设选择自然单位制或厘米-克-秒制,则高斯定律方程里,都有一个因子4π π -->{\displaystyle 4\pi },而库仑定律方程里则无;假设选择国际单位制,则高斯定律方程里没有因子4π π -->{\displaystyle 4\pi },而库仑定律方程里则有。另外,高斯单位制比国际单位制少一个基本单位,即电荷的单位不是基本单位,而自然单位制的基本单位又少了许多。
现今,国际单位制是最常使用的单位制。在工程学领域与实用领域,几乎普遍采用国际单位制,这已是很多年的事实。在科技文献里,像理论物理学与天文学的文献,直到最近几年,高斯单位制是主要单位制,但现在也越来越少使用。
自然单位制比较常见于更理论、更抽象的物理领域,特别是粒子物理学与弦理论。
高斯单位制与国际单位制之间重要差别
有理化单位制
高斯单位制与国际单位制之间,一个差别是在一些方程里的因子4π π -->{\displaystyle 4\pi }。国际单位制被分类为“有理化单位制”,因为,麦克斯韦方程组里没有因子4π π -->{\displaystyle 4\pi },但是,库仑定律和毕奥-萨伐尔定律的方程里,都含有因子4π π -->{\displaystyle 4\pi }。采用高斯单位制的状况完全相反。麦克斯韦方程组里含有因子4π π -->{\displaystyle 4\pi },但是,库仑定律和毕奥-萨伐尔定律的方程里,都没有因子4π π -->{\displaystyle 4\pi }。因此,高斯单位制被分类为“非理化单位制”。
电荷的单位
对于高斯单位制与国际单位制,电荷单位的定义有很大的区别。国际单位制特别为电现象设置一个基本单位──安培(ampere),这动作的后果是,电荷是一种物理数量的一种独特量纲,(1库伦(coulomb)=1ampere×econd)不能用机械单位(kg、m、s)来表达。库仑定律方程为
其中,F{\displaystyle F}是库仑力,ϵ ϵ -->0{\displaystyle \epsilon _{0}}是电常数,Q1{\displaystyle Q_{1}}和Q2{\displaystyle Q_{2}}是两个相互作用的电荷,r{\displaystyle r}是这两个电荷之间的距离。
电常数ϵ ϵ -->0{\displaystyle \epsilon _{0}}的量纲为ampere s kg m。借着电常数ϵ ϵ -->0{\displaystyle \epsilon _{0}}的单位,库仑定律方程两边的量纲可以一致化。假若没有ϵ ϵ -->0{\displaystyle \epsilon _{0}},则方程两边的量纲不一致;而在高斯单位制内,ϵ ϵ -->0{\displaystyle \epsilon _{0}}并不存在。
在高斯单位制内,电荷的单位statC,可以完全以机械单位写为
库仑定律方程相当简单:
假设电荷的单位是statC,半径的单位是cm,则作用力的单位是达因(dyne)。
磁物理量的单位
与国际单位制不同,在高斯单位制内,电场E{\displaystyle \mathbf {E} }与磁感应强度(B场)B{\displaystyle \mathbf {B} }的量纲一样。这总计为B场在两个单位制内光速因子c{\displaystyle c}的差异。同样的因子也发生于其他磁物理量,像磁场强度(H场)与磁化强度。例如,对于传播于真空的平面电磁波,在高斯单位制内,|E(r,t)|=|B(r,t)|{\displaystyle |\mathbf {E} (\mathbf {r} ,t)|=|\mathbf {B} (\mathbf {r} ,t)|};但在国际单位制内,|E(r,t)|=c|B(r,t)|{\displaystyle |\mathbf {E} (\mathbf {r} ,t)|=c|\mathbf {B} (\mathbf {r} ,t)|}。
电极化矢量、磁化矢量
与国际单位制不同,在高斯单位制内,电场E{\displaystyle \mathbf {E} }、电势移D{\displaystyle \mathbf {D} }、电极化强度P{\displaystyle \mathbf {P} }、磁感应强度B{\displaystyle \mathbf {B} }、磁场强度H{\displaystyle \mathbf {H} }、磁化强度M{\displaystyle \mathbf {M} },都具有同样的量纲。另外一个重点是,在高斯单位制与国际单位制内,物质的电极化率与磁化率都不具量纲,然而,它们在两个单位制内的数值都不一样。稍后,会列出它们的方程。
方程列表
本段落列出,在高斯单位制与国际单位制内,电磁学的基本方程。
麦克斯韦方程组
以下为宏观与微观的麦克斯韦方程组。应用散度定理或斯托克斯定理,可以从微分形式得到积分形式。
ρ ρ -->f{\displaystyle \rho _{f自由是自由电荷密度,ρ ρ -->{\displaystyle \rho }是电荷密度,Jf{\displaystyle \mathbf {J} _{f}}是自由电流密度,J{\displaystyle \mathbf {J} }是电流密度。
其它基本定律
I{\displaystyle I}是电流,dℓ ℓ -->{\displaystyle \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}}是微小线元素,L{\displaystyle \mathbb {L} }是线积分的路径,r^ ^ -->{\displaystyle {\hat {\mathbf {r} }}}是从微小线元素指向检验位置的单位矢量。
介电质与磁物质
假设最简单介电质案例,即线性、各向同性、均匀的介电质,电容率只是常数。
χ χ -->e{\displaystyle \chi _{e电极化率极化率,ϵ ϵ -->{\displaystyle \epsilon }是电容率。
ϵ ϵ -->{\displaystyle \epsilon }在高斯单位制内,与ϵ ϵ -->/ϵ ϵ -->0{\displaystyle \epsilon /\epsilon _{0}}在国际单位制内,都不具量纲,但数值相同。
χ χ -->e{\displaystyle \chi _{e}}在两种单位制内,都不具量纲,但数值不相同。
假设最简单的磁物质案例,即线性、各向同性、均匀的磁物质,磁导率只是常数。
χ χ -->m{\displaystyle \chi _{m}}是磁化率,μ μ -->{\displaystyle \mu }是磁导率。
μ μ -->{\displaystyle \mu }在高斯单位制内,与μ μ -->/μ μ -->0{\displaystyle \mu /\mu _{0}}在国际单位制内,都不具量纲,但数值相同。
χ χ -->m{\displaystyle \chi _{m}}在两种单位制内,都不具量纲,但数值不相同。
电势、磁矢势
ϕ ϕ -->{\displaystyle \phi }是电势,A{\displaystyle \mathbf {A} }是磁矢势。
电磁单位名称
关于非电磁单位的名称,请参阅厘米-克-秒制
在这表格里,字母c{\displaystyle c}代表数值29,979,245,800 ≈ 3×10。这是光速在高斯单位制内的数值(光速为3×10cm/s)。采用符号"↔"来强调,国际单位与高斯单位之间的关系,是对应关系,而不是相等关系,因为两种单位的量纲互不相容。例如,从表格的最上一横行,在国际单位制内,带有1C电量的粒子,转换到在高斯单位制内,则带有(10 cstatC电量,或3×10 statC电量)。
另外一个令人惊讶的事实为,电阻率的计量单位为秒。举一个实例:设定一个平行板电容器,其介电质的电容率为1、电阻率为X{\displaystyle X}秒,则在充电之后,这电容器会随着时间的流易而放电,因为电流会漏过介电值,造成漏电,而放电的半寿命期为≈ ≈ -->0.05X{\displaystyle \approx 0.05X}秒。这结果与电容器的大小、形状、电量都无关。这实例显示出电阻率与时间单位之间的基本关联。
等量纲单位
在高斯单位制内,有些单位的名称不一样,但量纲相等。以基本单位来表达,这些单位的表达式相同。这类似于在国际单位制内,N·m与Joule之间的区别。不同的名称可以避免发生分歧义与误解──到底在测量的物理量为何?以下列出的物理量,在高斯单位制内,虽然有些的单位名称不一样,但量纲相等。
转换单位的一般定则
若要将任何方程从高斯单位制转换至国际单位制,只要将高斯表达式改为对应的国际单位表达式;反之亦然。这会复制任何前面列出的方程,像麦克斯韦方程组,或其它任何没有列出的方程。为了简化方程,可能需要应用关系式μ μ -->0ϵ ϵ -->0=1/c2{\displaystyle \mu _{0}\epsilon _{0}=1/c^{2}}。
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