性质

体积

棱台的体积取决于两底面之间的距离（棱台的高），以及原来棱锥的体积。设 h {\displaystyle h} 为棱台的高， S u {\displaystyle S_{u}} 和 S d {\displaystyle S_{d}} 为棱台的上下底面积， V {\displaystyle V} 为棱台的体积。由于棱台是由一个平面截去棱锥的一部分（也就是和原来棱锥相似的一个小棱锥）得到，所以计算体积的时候，可以先算出原来棱锥的体积，再减去和它相似的小棱锥的体积。棱锥被平行于底面的平面所截时，截面的面积与底面面积的比，等于小棱锥和原棱锥的高的比的平方。假设原棱锥的高是 H {\displaystyle H} ，那幺小棱锥的高是 H − − --> h {\displaystyle H-h} 。也就是说：

所以：

棱台的体积等于原棱锥体积减去小棱锥的体积：

对于正棱锥，假设它的底面是正 n 边形，边长分别为 a 和 b ，高是 h ，那么底面积是： S u = n a 2 4 cot ⁡ ⁡ --> π π --> n , S u = n b 2 4 cot ⁡ ⁡ --> π π --> n . {\displaystyle S_{u}={\frac {na^{2}}{4}}\cot {\frac {\pi }{n}},\quad S_{u}={\frac {nb^{2}}{4}}\cot {\frac {\pi }{n}}.} 所以它的体积是：

V = n ( a 2 + b 2 + a b ) h 12 cot ⁡ ⁡ --> π π --> n . {\displaystyle V={\frac {n(a^{2}+b^{2}+ab)h}{12}}\cot {\frac {\pi }{n}}.}

表面积

棱台的侧面展开图是由各个梯形侧面组成的，展开图的面积，就是各个侧面的面积之和，也就是原棱锥的侧面积减去小棱锥的侧面积 S c

棱台的表面积等于棱台的侧面积 S c 加上底面积 S 。假设各个梯形侧面的高是 h i ，底边的长度是 a i 和 b i ，那么棱锥的侧面积：

参看

金字塔：某些金字塔是棱台状建筑，大部分是四棱台；

圆台：平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面和底面之间的部分；

棱锥：多边形的各个顶点与平面外一点相连得到的几何体。

平截头体：平行于锥体底面的平面截去锥体顶部后得到的几何体，分为棱台和圆台。

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