数值及定义

根据科学技术数据委员会(CODATA)2014年的数据，玻尔半径的值为5.2917721067(12)×10 米（即约53皮米或0.53埃格斯特朗）。括号内数字(12)代表最后数位的不确定度。此值能用其他物理常数计算出：

a 0 = 4 π π --> ϵ ϵ --> 0 ℏ ℏ --> 2 m e e 2 = ℏ ℏ --> m e c α α --> {\displaystyle a_{0}={\frac {4\pi \epsilon _{0}\hbar ^{2}}{m_{e}e^{2}}}={\frac {\hbar }{m_{e}\,c\,\alpha }}}

其中：

物理意义

尽管玻尔模型并没有正确地描述原子，玻尔半径还是保有了它的物理意义，代表着电子云大小的完全量子力学描述。因此玻尔半径常被用于原子物理学。（见原子单位）

要注意的是玻尔半径并没有包括约化质量的效应，所以在其他包括了约化质量的模型中，并不能准确地等于氢原子电子的轨道半径。这是为了方便而设的：上述方程定义的玻尔半径适用于氢原子以外的其他原子，而它们的约化质量修正值都不同。如果玻尔半径包括了氢原子的约化质量，就有需要加入一个复杂的修正值来使方程适用于其他原子。

电子的玻尔半径是一组三个互相关联的长度单位中的一个，其他两个是电子的康普顿波长 λ λ --> e {\displaystyle \lambda _{e}\ } 及经典电子半径 r e {\displaystyle r_{e}\ } 。玻尔半径是由电子质量 m e {\displaystyle m_{e}} ，约化普朗克常数 ℏ ℏ --> {\displaystyle \hbar \ } 及电子电荷 e {\displaystyle e\ } 所得出的。这三个长度单位中的任一个都能用其余两个及精细结构常数 α α --> {\displaystyle \alpha \ } 表示。

包括了约化质量效应的玻尔半径能由下列方程求出：

其中

在上述方程中，约化质量所产生的效应由增加的康普顿波长表示，即电子及质子的康普顿波长之和。

参考资料

科学技术数据委员会网站上的玻尔半径数据

物理学上的长度比例──玻尔半径

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