柯尔莫果洛夫公理

假设我们有一个基础集Ω Ω -->{\displaystyle \Omega }，其子集的集合F{\displaystyle {\mathfrak {F}}}为σ代数，和一个给F{\displaystyle {\mathfrak {F}}}的元素指定一个实数的函数P{\displaystyle P}。F{\displaystyle {\mathfrak {F}}}的元素是Ω Ω -->{\displaystyle \Omega }的事件，称为“事件”。

第一公理

即，任一事件的概率都可以用0{\displaystyle 0}到1{\displaystyle 1}区间上的一个实数来表示。

第二公理

即，整体样本集合中的某个基本事件发生的概率为1。更加明确地说，在样本集合之外已经不存在基本事件了。

这在一些错误的概率计算中经常被小看；如果你不能准确地定义整个样本集合，那么任意子集的概率也不可能被定义。

第三公理

即，不相交子集的并的事件集合的概率为那些子集的概率的和。这也被称为是σ可加性。如果存在子集间的重叠，这一关系不成立。

如想通过代数了解柯尔莫果洛夫的方法，请参照随机变量代数。

概率论引理

从柯尔莫果洛夫公理可以推导出另外一些对计算概率有用的法则。

这一关系给出了贝叶斯定理。以此可以得出A和B是独立的当且仅当

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