定义

数量的加法

最简单的，是把‘放在一起’抽象化。“三个苹果与五个苹果放在一起，一共有八个苹果”及“六个蛋与三个蛋放在一起，有九个蛋”，抽象化便成3+5=8及6+3=9。

纯数学的定义，请参看自然数。

正数的加法

每个正数，是数线上的一个线段。两个实数相加，等于把两个线段首尾接在一起，得出的新线段。

实数的加法

在实数内进行加法同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。任何数和零相加都等于原数。

复数的加法

复数的加法结果依然是复数，它的实部为个复数实部的和，他的虚部为个复数虚部的和。即

( a + b i ) + ( c + d i ) = ( a + c ) + ( b + d ) i {\displaystyle \,(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i}

向量的加法

两个有方向、有大小的量相加，为向量的加法。向量的加、减法满足平行四边形法则和三角形法则。

环的加法

一个环的可置换群运算，称作该环的加法。

一般的加法

一个可置换群的运算，甚至只是一个可置换的二元运算，有时都会称为加法。

但若相关的数学结构，包含着实数，则这结构上的加法，必须与实数加法相容。例如复数，矢量，多项式等的加法。

表示法

一般表示法

表达 加法 的符号为 加号 （+）。进行 加法 时以 加号 将各项连接起来。把 和 放在等号（=）之后。

例:1、2和4之和是7，就写成：1+2+4=7。

一加法运算中，各要相加的数字可称为 项 .

例如：1+2+4=7中，1、2及4都是此加法运算中的 项 ，7称为 和 。

若要在一加法运算的表示法中，不写出某些项，可以使用省略号来表示未写出的项。会用这种做法通常是因为加法中的各项有规律，

例如1至30所有单数之和就表示成：1+3+...+27+29。

超过十位的数的加法的笔算一般用竖式来计算。

一个加法的笔算过程，从个位开始相加，

当哪位上的数相加等于或者超过10，

就要向前一位进1，以此类推。

求和号表示法

加法可用 求和号 Σ（Sigma，大写希腊字母Σ Σ --> {\displaystyle \Sigma }）。其定义为

上面的数式有一系列的变数：

用伪代码来表示就是： for i from m to n { sum = sum + x(i) }——“ 以 i 由 m 到 n {和 = 和 + x(i) }”。

例： ∑ ∑ --> i = 2 6 i 2 = 2 2 + 3 2 + 4 2 + 5 2 + 6 2 = 90 {\displaystyle \sum _{i=2}^{6}i^{2}=2^{2}+3^{2}+4^{2}+5^{2}+6^{2}=90}

级数的计算跟 求和号 几乎完全脱不了关系。

算式表示法

x + y = z {\displaystyle x+y=z} （被加数 + 加数 = 和）。

重要性质

将几个数字相加，无论如何编排相加的顺序，都会得到相同的结果。（见结合律和交换律）。

任何数无论加上多少个零，它的值都是这个数的本身而不会改变，因此零被称为加法中的单位元。

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