定义一个矢量场v{\displaystyle\mathbf{v}}称为保守的，如果存在一个标量场φφ-->{\displaystyle\varphi}，使得：在这里，∇∇-->φφ-->{\displaystyle\nabla\varphi}表示φφ-->{\displaystyle\梯度rphi}的梯度。当以上的等式成立时，φφ-->{\displaystyle\varphi}就称为v{\displaystyle\mat标量势{v}}的一个标量势。矢量分析基本定理表明，任何一个矢量场都可以表示为一个保守矢量场和一个螺线矢量场的和。路径无关保守矢量场的一个重要性质是它沿着一条路径的积分只与起点和终点有关，与路径无关。假设S⊆⊆-->R3{\displaystyleS\subseteq\mathbb{R}^{3}}是三维空间内的一个区域，P{\displa...

二维螺线费马螺线等角螺线双曲螺线圆内螺线弯曲螺线阿基米德螺线连锁螺线柯奴螺线欧拉螺线阿基米德螺线对数螺线费马螺线双曲螺线介绍人名单Cook,T.,1903.Spiralsinnatureandart.Nature68(1761),296.Cook,T.,1979.Thecurvesoflife.Dover,NewYork.Habib,Z.,Sakai,M.,2005.Spiraltransitioncurvesandtheirapplications.ScientiaeMathematicaeJaponicae61(2),195–206.Dimulyo,S.,Habib,Z.,Sakai,M.,2009.Faircubictransitionbetweentwocircleswithonecircleinsideortangenttotheother.NumericalAlgorithms...

物理例子物理中赝矢量的例子包括有磁场、力矩、涡量及角动量。一部要远离的车，各轮子对一观察者产生的角动量为向右的，这部车产生的镜像，各轮子对同一观察者产生的角动量也是向右的考虑赝矢量角动量L=r×p。假设开一部车前进，各轮子产生的角动量会朝左。若考虑车子的镜像，角动量矢量若以一般矢量的观点来看，其镜像应该往右，但真正车子镜像的角动量仍然往左（在镜像中的车轮仍然往前进），因此在赝矢量反射后，会比一般矢量多一个负号。矢量和赝矢量之间的不同在研究物理系统的对称性时很重要。考虑在一个z=0平面上的线圈，上面有电流，会产生一个z方向的磁场，此系统在z平面的镜相反射下是对称（不变）的，磁场不会因镜相反射而相反，但是若将磁场视为一个一般的矢量，应该会随镜相反射而相反，其原因就是因为磁场是赝矢量，产生一个额外的负号，因为没有反相。相关条目外代数克利福德代数定向(数学)可定向性赝标量赝张量

性质1）共轭复数|ββ-->⟩⟩-->{\displaystyle|\beta\rangle\,\!}内积|αα-->⟩⟩-->{\displaystyle|\alpha\rangle\,\!}是|αα-->⟩⟩-->{\displaystyle|\alpha\rangle\,\!}内积|ββ-->⟩⟩-->{\displaystyle共轭复数eta\rangle\,\!}的共轭复数：2）归一性定义|αα-->⟩⟩-->{\displaystyle|\alpha\rangle\,\!}内积|αα-->⟩⟩-->{\displaystyle|\alpha\ran平方根\,\!}的平方根为|αα-->⟩⟩-->{\displaystyle|\alpha\rangle\,\!}的范数，标记为|αα-->|{...

定义在坡印亭的原始论文和许多教科书中，它通常记作S或N，定义为其中E是电场强度；H是磁场强度。这种形式通常被称为亚伯拉罕形式。偶尔也用电场强度E和磁感应强度B作为另一种定义。甚至可以把电位移矢量D和磁感应强度B结合起来得到的坡印亭矢量的闵可夫斯基形式，或使用D与H构成另一种形式。选用哪种形式一直是有争议的：罗伯特·费福（RobertPfeifer）等人总结并一定程度上解决了亚伯拉罕与闵可夫斯基形式支持者之间长达一个世纪的争议。坡印亭矢量表示的是电磁能量的能流矢量的特殊情况。然而，空间内任何形式的能量都有其移动方向，也有密度，所以其他形式的能量也可以定义能流矢量，例如机械能。1874年由尼科莱·乌诺夫发现的乌诺夫–坡印亭矢量以完全广义的观点描述了液体和弹性介质中的能流。说明一个由电池（V）和电阻（R）组成的直流电路，用（S,蓝）表示在周围空间中的坡印亭矢量的方向，产生其的电场为（E,红），磁...