表示方法向量由方向和程度（或：长度）两个因素所组成，可以记为a→→-->{\displaystyle{\vec{a}}}。一些书本向量会用粗体字母表示，如v{\displaystyle\mathbf{v}}，要区分是否粗体字有时不容易，例如D{\displaystyle\!\mathrm{D}}和D{\displaystyle\!\mathbf{D}}肉眼看易混淆。向量的直观图形表示则一般使用带箭头的线段。而遇到某些特殊情况需要表示与记载纸面垂直的向量，则会使用圆圈中打叉或打点的方式来表示（如右图）。圆圈中带点的记号（⊙）表示由纸下方指向纸上方的向量，而圆圈中带叉的记号（⊗）则表示由纸的上方指向纸下方的向量。由于这种记号不表示向量的大小，所以必须时需要在旁边或其它地方另外注明。在直角坐标系中，定义有若干个特殊的基本向量，其它的向量可以通过这些基本向量来表示。在常见的三维空间直角坐标系...

定义在右手坐标系中的向量积两个向量a{\displaystyle\mathbf{a}}和b{\displaystyle\mathbf{b}}的叉积写作a××-->b{\displaystyle\mathbf{a}\times\mathbf{b}}（有时也被写成a∧∧-->b{\displaystyle\mathbf{a}\wedge\mathbf{b}}，避免和字母x混淆）。叉积可以定义为：在这里θθ-->{\displaystyle\theta}表示a{\displaystyle\mathbf{a}}和b{\displaystyle\mathbf{b}}之间的角度（0∘∘-->≤≤-->θθ-->≤≤-->180∘∘-->{\displaystyle0^{\circ}\leq\theta\leq180^{\circ}}），它位于这两个向量所...

定义设X是R里的一个连通开集，一个向量场就是一个向量函数我们称F为一个C向量场，如果F在X上是k次连续可微的。在X内，一个点x被称为固定的，若向量场可以理解为一个n维空间，其中对X内每一个点都有个附着的n维向量。给定两个定义于X上的C-向量场F,G以及一个定义于X上的C-实值函数f，可以定义以下运算如此便可定义在C函数的环上的C向量场的模。

位置矢量(位矢)从坐标原点指向质点所在位置的矢量称为位置矢量。假设坐标系是直角坐标系，坐标轴为x-轴、y-轴与z-轴，则质点的位置向量标记为(x,y,z){\displaystyle(x,\,y,\,z)}；其中，x{\displaystylex}、y{\displaystyley}、z{\displaystylez}分别为质点对于x-轴、y-轴、与z-轴的坐标。例子：如右图所展示的三维直角坐标系。原点的坐标为(0,0,0){\displaystyle(0,\,0,\,0)}。参考这座标系，P{\displaystyleP}点的位置是(3,0,5){\displaystyle(3,\,0,\,5)}，而Q{\displaystyleQ}点的位置是(−−-->5,−−-->5,7){\displaystyle(-5,\,-5,\,7)}。选定参考系，质点的位置由原点到质点的位置向...

定义和直接的结果一个实向量丛要包含下列空间跟映射：X（基空间(basespace)）和E（全空间(totalspace)）为拓扑空间(或是流形等其他空间)一个连续满射π:E→X（称作投影）对X中的每个x，π（{x}）是有限维的实向量空间(称作纤维(fiber))。且这些空间跟映射要满足以下相容性条件：对X中的每一点有一个开邻域U⊆⊆-->X{\displaystyleU\subseteqX}包含这点，一个自然数n,同胚个同胚使得:(ππ-->∘∘-->φφ-->)(x,v)=x{\displaystyle(\pi\circ\varphi)(x,v)=x}对所有x∈U，v∈R均成立固定x，映射v↦↦-->φφ-->(x,v){\displaystylev\mapsto\varphi(x,v)}是两个向量空间R和π（{x}）之间的线性同构，这对每点x∈U都成立。开邻域U和同胚φ合起来叫做丛的局...