族谱网 头条 人物百科

品质因子

2020-10-16
出处:族谱网
作者:阿族小谱
浏览:616
转发:0
评论:0
说明Q因子较高的振子在共振时,在共振频率附近的振幅较大,但会产生的共振的频率范围比较小,此频率范围可以称为带宽。例如一台无线电接收器内的调谐电路Q因子较高,要调整接收器对准一特定频率会比较困难,但其选择性(英语:selectivity(electronic))较好,在过滤频谱上邻近电台的信号上也有较佳的效果。Q因子较高的振子会产生共振的频率范围较小,也比较稳定。系统的Q因子可能会随着应用场合及需求的不同而有大幅的差异。强调阻尼特性的系统(例如防止门突然关闭的阻尼器)其Q因子为⁄2,而时钟、激光或是其他需要强烈共振或是要求频率稳定性的系统其Q因子也较高。音叉的Q因子大约为1000,原子钟、加速器中的超导射频(英语:SuperconductingRadioFrequency)或是光学共振腔(英语:opticalcavity)的Q因子可以到10甚至更高。Q因子的概念是来自电子工程中,评量一调谐电...

说明

Q因子较高的振子在共振时,在共振频率附近的振幅较大,但会产生的共振的频率范围比较小,此频率范围可以称为带宽。例如一台无线电接收器内的调谐电路Q因子较高,要调整接收器对准一特定频率会比较困难,但其选择性(英语:selectivity (electronic))较好,在过滤频谱上邻近电台的信号上也有较佳的效果。Q因子较高的振子会产生共振的频率范围较小,也比较稳定。

系统的Q因子可能会随着应用场合及需求的不同而有大幅的差异。强调阻尼特性的系统(例如防止门突然关闭的阻尼器)其Q因子为⁄2,而时钟、激光或是其他需要强烈共振或是要求频率稳定性的系统其Q因子也较高。音叉的Q因子大约为1000,原子钟、加速器中的超导射频(英语:Superconducting Radio Frequency)或是光学共振腔(英语:optical cavity)的Q因子可以到10甚至更高。

Q因子的概念是来自电子工程中,评量一调谐电路或其他振子的“品质”。

定义

Q因子可定义为在一系统的共振频率下,当信号振幅不随时间变化时,系统储存能量和每个周期外界所提供能量的比例(此时系统储存能量也不随时间变化):

大部分的共振系统都可以用二阶的微分方程表示,Q因子中2π的系数,使Q因子可以表示成只和二阶微分方程系数有关的较简单型式。在电机系统中,能量会储存在理想无损失的电感及电容中,损失的能量则是每个周期由电阻损失能量的总和。力学系统储存的能量是该时间动能及势能的和,损失的能量则是因为摩擦力或阻力所消耗的能量。

针对高Q因子的系统,也可以用下式计算的Q因子,在数学上也是准确的:

其中fr为共振频率,Δf为带宽,ωr = 2πfr是以角频率表示的共振频率,Δω是以角频率表示的带宽

在像电感等储能元件的规格中,会用到和频率有关的Q因子,其定义如下:

其中ω是计算储存能量和功率损失时的角频率。若电路中只有一个储能元件(电感或是电容),也可用上式来定义Q因子,此时Q因子会等于无功功率相对实功功率的比例。

Q因子及阻尼

Q因子可决定一个简单阻尼谐振子的量化特性(有关数学的细节及不同系统的行为,请参考谐振子及线性时不变系统理论等条目)。

低Q因子的系统(Q < ½)是过阻尼系统。过阻尼系统不会振荡,当偏离稳态输出平衡点时指数衰减数衰减的方式,渐近式的回到稳态输出。其冲激响应是二速度同速度的指数衰减函数的和。当Q因子减少时,衰减较慢的响应函数其影响会变明显,因此整个系统会变慢。一个Q因子很低的二阶系统其步阶响应类似一阶系统。

高Q因子的系统(Q > ½)是欠阻尼系统。欠阻尼系统在特定频率的输入下,其输出会振荡,其振幅也会指数衰减。Q因子略高于½的系统可能会振荡一或二次。若Q因子提高,阻尼的效果也会降低。高品质的钟在敲击后可以长时间发出单一音调的声音,没有阻尼的谐振系统其Q因子是无限大,类似一个敲击后可永远发出声音的钟。若二阶低通滤波器有很高的Q因子,其步阶响应一开始会快速上升,在平衡点附近震荡,最后才收敛到稳态的值。

Q因子为½的系统是临界阻尼系统。临界阻尼系统和过阻尼系统一様不会震荡,也不会有过冲的情形。临界阻尼系统和欠阻尼系统一様,会对阶跃有快速的响应,临界阻尼可以使系统在不过冲的条件下有最快的反应,实际的系统若要求更快的反应,一般会允许一定程度的过冲,若系统不允许过冲,可能会使反应时间放慢,以提供一定的安全系数。

在负回授系统中,闭回路系统的响应常常用二阶系统来表示。设定开回路系统的相位裕度可以决定闭回路系统的Q因子,当相位裕度减少时,对应的二阶闭回路系统振荡会变大,也就是Q因子提高。

常见系统的Q因子

单位增益的Sallen–Key拓扑结构(英语:Sallen–Key filter topology)滤波器为临界阻尼系统,Q因子为1/2{\displaystyle 1/2})。

巴特沃斯滤波器(有最平坦通带频率响应的的连续时间滤波器)为欠阻尼系统,Q因子为1/2{\displaystyle 1/{\sqrt {2}}}。

贝塞尔滤波器(有最平坦群延迟(英语:group delay)的连续时间滤波器)为欠阻尼系统,Q因子为1/3{\displaystyle 1/{\sqrt {3}}}。

Q因子的物理意涵

根据物理学,Q因子等于2π π -->{\displaystyle 2\pi }乘以系统储存的总能量,除以单一周期损失的能量,也可以表示为系统储存的总能量和单位弪度损失能量的比值。

Q因子是无量纲的参数,是比较系统振幅衰减的时间常数和振荡周期后的结果。当Q因子数值较大时,Q因子可近似为系统从开始振荡起,一直到其能量剩下原来的 1/e2π π -->{\displaystyle 1/e^{2\pi }}(约1/535或0.2%),中间历经的振荡次数。

共振的带宽可以用下式表示

其中f0{\displaystyle f_{0}}为共振频率,Δ Δ -->f{\displaystyle \Delta f}为带宽,也就是能量超过峰值能量一半以上的频率范围。

Q因子、阻尼比ζ及衰减率(英语:attenuation)α之间有以下的关系

因此Q因子可表示为

而指数衰减率可表示为

二阶低通滤波器的响应函数可以用下式来表示

若此系统的Q>0.5{\displaystyle Q>0.5}(欠阻尼系统)共轭复数二个共轭复数极点,其实部为α α -->{\displaystyle \alpha }。衰减参数α α -->{\displaystyle \alpha }表示其冲激响应指数衰减的速率。Q因子大表示其衰减率较慢,因此Q因子很大的系统可以持续振荡较长的时间。例如高Q因子的钟,纯音子敲击后,其输出近似纯音,且可以维持很长的时间。

电子系统

品质因子

滤波器振幅增益的图,其中标示带宽为增益值为-3 dB的宽度,增益约为0.707倍,能量是峰值的一半。图中的频率轴可以是线性尺度或是对数尺度。

对电子共振系统而言,Q因子表示电阻的影响,若针对机电共振系统(例如石英晶体谐振器),也包括摩擦力的影响。

RLC电路

理想串联RLC电路的Q因子为:

其中R{\displaystyle R}、L{\displaystyle L}及C{\displaystyle C}分别是电路的电阻、电感和电容,若电阻值越大,Q因子越小。

并联RLC电路的Q因子恰为对应串联电路Q因子的倒数:

若将电阻、电感和电容并联形成一电路,并联电阻值越小,其阻尼的效果越大,因此Q因子越小。

若是电感和电容并联的电路,而主要损失是电感内,和电感串联的电阻R,其Q因子和串联RLC电路相同,此时降低寄生电阻R可以提升Q因子,也使带宽缩小到需要的范围内。

储存元件

个别储存元件的Q因子和对应信号频率有关,一般是电路的共振频率。电感器的Q因子为:

Q=XLRL=ω ω -->LRL{\displaystyle Q={\frac {X_{L}}{R_{L}}}={\frac {\omega L}{R_{L}}}}

其中:

ω ω -->{\displaystyle \omega }为频率。

L{\displaystyle L}为电感。

XL{\displaystyle X_{L}}为电感器的感抗。

RL{\displaystyle R_{L}}为电感内的电阻。

电容器的Q因子为:

Q=XCRC=1ω ω -->CRC{\displaystyle Q={\frac {X_{C}}{R_{C}}}={\frac {1}{\omega CR_{C}}}}

其中:

ω ω -->{\displaystyle \omega }为频率。

C{\displaystyle C}为电容。

XC{\displaystyle X_{C}}为电容器的容抗。

RC{\displaystyle R_{C}}为电容内的电阻。

力学系统

对于一个有阻尼的质量-弹簧系统,可以用Q因子表示简化的黏滞阻尼或阻力对系统的影响,其中的阻尼力(或阻力)和速度成正比。此系统的Q因子可以用下式表示:

其中M是质量,k是弹簧常数,而D是阻力系数,可用下式来定义:

其中Fdamping{\displaystyle F_{\text{damping}}}是阻力,v{\displaystyle v}是速度。

激光系统

激光系统中,光学共振腔的Q因子可以用下式表示

其中fo{\displaystyle f_{o}}为共振频率,E{\displaystyle {\mathcal {E}}}为共振腔中储存的能量,P=− − -->dEdt{\displaystyle P=-{\frac {dE}{dt}}}为耗散的能量。光学共振腔的Q因子等于共振频率和共振腔带宽的比值。共振光子的平均寿命和Q因子成正比,若激光共振腔中的Q因子突然地调高,共振腔会输出激光脉强度其强度远高于平常共振腔连结输出的强度,此技术称为为Q切换。

相关条目

阻尼比

衰减率(英语:Attenuation)

相位裕度

带宽

品质因子表(英语:Q meter)

散逸因数(英语:Dissipation factor)


免责声明:以上内容版权归原作者所有,如有侵犯您的原创版权请告知,我们将尽快删除相关内容。感谢每一位辛勤著写的作者,感谢每一位的分享。

——— 没有了 ———
编辑:阿族小谱
发表评论
写好了,提交
{{item.label}}
{{commentTotal}}条评论
{{item.userName}}
发布时间:{{item.time}}
{{item.content}}
回复
举报
点击加载更多
打赏作者
“感谢您的打赏,我会更努力的创作”
— 请选择您要打赏的金额 —
{{item.label}}
{{item.label}}
打赏成功!
“感谢您的打赏,我会更努力的创作”
返回

更多文章

更多精彩文章
打赏
私信

推荐阅读

· 影响因子
计算方法影响指数即某期刊前两年(S,T)发表的论文在统计当年(U)的被引用总次数X(前两年总被引次数)除以该期刊在前两年(S,T)内发表的论文总数Y(前两年总发文量)。这是一个国际上通行的期刊评价指标。公式为:IFU=(X(S,T)/Y(S,T))。例如,某期刊2010年影响指数的计算本刊2009年的文章在2010年的被引次数:48;本刊2009年的发文量:187本刊2008年的文章在2010年的被引次数:128;本刊2008年的发文量:154本刊2008-2009的文章在2010年的被引次数总计:176=(48+128)本刊2008-2009年的发文量总计:341=(187+154)本刊2010年的影响指数:0.5161=(176÷341)意义:该指标是相对统计值,可克服大小期刊由于载文量不同所带来的偏差。一般来说,影响指数越大,其学术影响力也越大。基本IF值计算方法以1992年为例,计...
· 转录因子
生物学的作用转录因子具有DNA序列的识别、结合以及控制基因表达的基本机能。在基因转录活性化以及相反地去活性化,以及细胞内很多反应中扮演重要的角色。除此之外以下列出一些重要的机能以供参考。基本性的转录调节在真核生物中,转录开始时基本转录因子(GTF)是必要的存在。实际上,大多数基本转录因子与与DNA是不结合的,而是由存在的部分大型转录开始前复合体与RNA聚合酶发生直接性相互作用。通用的一般性基本转录因子有TFIIA、TFIIB、TFIID、TFIIE、TFIIF、TFIIH等等。发育大多数的转录因子参与多细胞生物的发育。这些转录因子响应刺激,控制目标基因的转录开始与停止。就这样,适当改变了细胞的形态和活性,可以构建推进细胞分化和功能决定的必要状态。比如说,属于Hox族的转录因子在从果蝇到人类的适当身体构造的构建中。另一个例子是Y染色体上存在的Sex-determiningRegionY(SR...
· 生长因子
生长因子与细胞因子生长因子与细胞因子之间有时交替使用。历史上,细胞因子主要来源于、作用到造血细胞或免疫细胞。对循环系统及骨髓细胞中,可以理解,可溶性的蛋白分子用于细胞间的信号传递。而实际上,最近许多研究证实细胞因子也可以作用在造血细胞或免疫细胞以外的,在发展发育和成熟的有机体的,其他组织细胞类型。生长因子常常意味着对细胞分裂起促进作用,而细胞因子对细胞的增殖是一个中性名词,有些细胞因子对细胞生长可能有抑制作用,还有一些生长因子造成靶细胞的细胞凋亡。生长因子的例子表皮生长因子转化生长因子-α转化生长因子-β骨形成蛋白神经生长因子成纤维细胞生长因子粒细胞集落刺激因子粒细胞-巨噬细胞集落刺激因子血小板衍生生长因子红细胞生成素血小板生成素肝细胞生长因子医药用途在过去二十年,生长因子日益用于治疗肿瘤、血液疾病如:中性粒细胞减少症骨髓增生异常综合征(MDS)白血病再生障碍性贫血骨髓移植
· 品质
定义质量的定义随着时代在改变,许多人(或机构)也针对质量有其特别的定义。例如以下的这些定义:ISO9000:质量是壹组固有特性(在产品或服务中本身具有的特性)符合需求的程度。六标准差(6σ):百万次错误率(英语:Defectspermillionopportunities)为3.4。菲利浦·克劳士比:质量就是“符合需求”(Conformancetorequirements)。此处的需求并不一定完全反映了客户的期待。克劳士比将此视为另一个独立的问题。约瑟夫·朱兰:质量就是“适合使用”(Fitnessforuse)。而是否适合则交由客户来定义。狩野纪昭(日语:狩野紀昭)将质量视为一个二维的系统,二维的座标分别为“当然的质量”(must-bequality)及“有魅力的质量”(attractivequality)。前者类似前文提到的“适合使用”。后者则是客户会喜欢,但并未预期或没有想到的特质,也...
· 朗德g因子
塞曼效应塞曼效应中的朗德g因子由下式给出式中L,S,J分别是原子能态(光谱支项)的角量子数、自旋量子数和内量子数。导引朗德假定,当两个角动量Lħ与Sħ耦合时,它们的相互作用能由下式给出:令为耦合后的总角动量,则可以证明,在上述形式的相互作用能下,Lħ与Sħ将绕矢量Jħ进动。在外加磁场的作用下,带电粒子的角动量会绕外加磁场的方向进动。在这种情况下,是Jħ进行进动。朗德采用了一种简化处理的方法,即认为外磁场中的原子的能量仅仅与矢量Lħ与Sħ的长时间平均值有关,而后者恰好就是它们在Jħ方向上的投影,即随后,朗德进一步假定,角动量Lħ贡献的磁能(英语:magneticenergy)由经典的公式给出,并假定Jħ是量子化的,其沿着磁场方向的分量由磁量子数M确定,即式中μ是磁矩,而μB为玻尔磁子。类似地,朗德写出了角动量Sħ带来的能量贡献,但他发现为了与实验结果相一致,需要加上额外的因子2。当时朗德并不...

关于我们

关注族谱网 微信公众号,每日及时查看相关推荐,订阅互动等。

APP下载

下载族谱APP 微信公众号,每日及时查看
扫一扫添加客服微信