理论描述

定义

对于一组给定的 样本 数据，其平均值为μ，标准偏差为σ，则其 整体 数据的平均值的100(1-α)%置信区间为(μ-Ζ α/2 σ , μ+Ζ α/2 σ) ，其中α为非置信水平在正态分布内的覆盖面积 ，Ζ α/2 即为对应的标准分数。

随机区间

对于一组给定的数据，定义 Ω Ω --> {\displaystyle \Omega } 为观测对象， W {\displaystyle W} 为所有可能的观测结果， X 为实际上的观测值，那么 X 实际上是一个定义在 Ω Ω --> {\displaystyle \Omega } 上，值域在 W {\displaystyle W} 上的随机变量。这时，置信区间的定义是一对函数 u (.) 以及 v (.) ，也就是说，对于某个观测值 X = x ，其置信区间为 ( u ( x ) , v ( x ) ) {\displaystyle (u(x),v(x))} 。实际上，若真实值为 w ，那么置信水平就是概率 c ：

其中 U = u ( X ) 和 V = v ( X ) 都是统计量（即可观测的随机变量），而置信区间因此也是一个随机区间：( U , V )。

参考文献

罗纳德·费雪(1956) Statistical Methods and Scientific Inference. Oliver and Boyd, Edinburgh. (See p. 32.)

弗罗因德 (1962) Mathematical Statistics Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ. (See pp. 227–228.)

伊安·海金 (1965) Logic of Statistical Inference. Cambridge University Press, Cambridge

齐平 (1962) Introduction to Statistical Inference. D. Van Nostrand, Princeton, NJ.

杰克·基弗(1977)"Conditional Confidence Statements and Confidence Estimators (with discussion)" Journal of the American Statistical Association, 72, 789–827.

泽西·内曼 (1937)"Outline of a Theory of Statistical Estimation Based on the Classical Theory of Probability" Philosophical Transactions of the Royal Society of London A, 236, 333–380. (Seminal work.)

G.K.罗宾逊 (1975)"Some Counterexamples to the Theory of Confidence Intervals." Biometrika, 62, 155–161.

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