起源及概念之演进弗朗索瓦·韦达于16世纪末引入了使用字母表示已知及未知数字的想法，并将这些字母视同数字般运算，以在最后简单代入数值求解。弗朗索瓦·韦达习惯会以子音字母表示已知值，以元音字母表示未知值。1637年，勒内·笛卡儿引入以x、y、z表示公式中的未知数，以a、b、c表示已知数的习惯，此一习惯至到今日依然常见。1660年代起，艾萨克·牛顿及哥特佛莱德·莱布尼兹分别独立发展出无穷小微积分，主要研究一个“可变量”的无穷小变动如何导致另一个量（第一个变数（量）的函数）相对应的变动。之后过了近一个世纪，李昂哈德·尤拉修正了无穷小微积分的用语，并引入y=f(x)的概念，f是个函数，具有参数x及值y。直到19世纪末，“变数”这一词几乎都被用来指函数的参数及值。19世纪下半叶，人们发觉无穷小微积分的基础似乎不够形式化，不足以处理像是处处不可微之连续函数这类自相矛盾的问题。为了解决此类问题，卡尔·魏尔...

历史1939年，罗伯特·S·马利肯在他关于紫外光谱和共轭分子的研究中首次提出这个概念。他观察到随着烯上的烷烃增多，吸收光谱移向长波长端。这种红移在一般的共轭化合物中很常见，例如丁二烯中。他也首次提出这些取代烯烃的氢化热较低的原因也是由于超共轭。在超共轭这个概念提出之前，人们已经在1935年发现了Baker-Nathan效应。应用超共轭也可以解释很多其他的化学现象，例如端基异构效应、偏转效应、β-硅效应、环外羰基的振动频率以及取代碳正离子的稳定性等。根据量子力学模型的推导，交叉式构象的优先性也可以由超共轭效应来解释，而不是老的教科书提到的位阻效应。对化学性质的影响超共轭效应能影响分子的结构与化学性质，主要体现在：键长：超共轭效应是σ键键长变短。例如，1,3-丁二烯与丙炔中C–C单键键长均为1.46Å，小于一般的C-C单键键长。对于1,3-丁二烯，可由电子离域解释，而丙炔无交叉的C-C双键，没...

例子若则基本评注如果A的元素是实数，那么A与A的转置A相等。把复值方块矩阵视为复数的推广，以及把共轭转置视为共轭复数的推广通常是非常有用的。元素为aij{\displaystylea_{ij}}的方块矩阵A称为：埃尔米特矩阵或自伴矩阵，如果A=A，也就是说，aij=aji∗∗-->{\displaystylea_{ij}=a_{ji}^{*}}；斜埃尔米特矩阵或反埃尔米特矩阵，如果A=−A，也就是说，aij=−−-->aji∗∗-->{\displaystylea_{ij}=-a_{ji}^{*}}；正规矩阵，如果AA=AA。即使A不是方块矩阵，AA和AA仍然是埃尔米特矩阵和半正定矩阵。性质(A+B)=A+B。(rA)=rA，其中r为复数，r为r的复共轭。(AB)=BA，其中A为m行n列的矩阵，B为n行p列矩阵。(A)=A若A为方阵，则det(A)=(detA)，且tr(...

方法的表述设我们要求解下列线性系统其中n-×-n矩阵A是对称的（也即，A=A），正定的（也即，xAx>0对于所有非0向量x属于R），并且是实系数的。将系统的唯一解记作x*。最后算法经过一些简化，可以得到下列求解Ax=b的算法，其中A是实对称正定矩阵。相关共轭梯度法的推导非线性共轭梯度法（英语：Nonlinearconjugategradientmethod）参考共轭梯度法最初出现于MagnusR.HestenesandEduardStiefel（1952）,Methodsofconjugategradientsforsolvinglinearsystems,J.ResearchNat.Bur.Standards49,409–436.下列教科书中可以找到该方法的描述KendellA.Atkinson（1988）,Anintroductiontonumericalanalys...

电磁学中的电荷反转不论是古典或量子的电磁学定律，在电荷共轭的运算中皆保持不变；也就是当我们将电荷q改成−q，所有的电场与磁场的方向也跟着反转，因此动力学形式保持不变。以量子场论的语言来说，电荷共轭的转变式为：ψψ-->→→-->−−-->i(ψψ-->¯¯-->γγ-->0γγ-->2)T{\displaystyle\psi\rightarrow-i({\bar{\psi}}\gamma^{0}\gamma^{2})^{T}}ψψ-->¯¯-->→→-->−−-->i(γγ-->0γγ-->2ψψ-->)T{\displaystyle{\bar{\psi}}\rightarrow-i(\gamma^{0}\gamma^{2}\psi)^{T}}Aμμ-->→→-->−−-->Aμμ-->{\displaystyleA^{\mu}\rightarrow-A^{\mu}}注意到这些转换式并未改...