定义和基本性质设V和W是在相同域K上的向量空间。法则f:V→W被称为是线性映射，如果对于V中任何两个向量x和y与K中任何标量a，满足下列两个条件:这等价于要求对于任何向量x1,...,xm和标量a1,...,am，方程成立。偶尔的，V和W可被看作在不同域上的向量空间。那么必须指定哪些基础域要被用在“线性”的定义中。如果V和W被看作前面的域K上的空间，我们谈论的就是K-线性映射。例如，复数的共轭是R-线性映射C→C，而不是C-线性映射。从向量空间V到数域K的线性映射有一个特别的名字，叫做“线性泛函”。线性泛函分析就是将空间维度增加到无穷维（包括不可数无穷维）的高等线性代数。泛函分析最早研究的是有关向量空间V上的实值函数（不过它们一般是非线性映射）的变分学问题。从定义立即得出f(0)=0。因此线性映射有时叫做均匀线性映射(参见线性泛函)。不同作者的术语差异“线性变换”和“线性算子”是与“线性映...

制图在测绘学中，一个共形变换投影是一个保持除有限点外所有点的角度不变的地图投影。尺寸依赖于地点，但不依赖于方向。其例子有麦卡托投影和极射投影。复分析共形映射很重要的一组例子来自复分析。若U是一个复平面C的开集，则一个函数是共形的，当且仅当它在U上是一个全纯函数，而且它的导数处处非零。若f是一个反全纯函数（也就是全纯函数的复共轭），它也保持角度，但是它会将定向反转。黎曼映射定理是复分析最深刻的定理之一，它表明任何C的单连通非空开子集上有一个到C中的开单位圆盘的双射。参看共形反常共形场论

内含映射内含映射倾向于代数结构的同态；更精确地说，给定一于某些运算下封闭的子结构，其内含映射将会是一个同态，因为由其定义可得出的一当然原因。例如，一二元运算@，其需要有因为@在子模型和大模型里的运算一致。在一元运算的情况下也是类似的；但也要注意零元运算，其给出一常数元素。这里的重点在于其封闭性，表示其常数必须于子结构内。微分几何中有多种不同的的内含映射，例如子流形的嵌入；由此可导出某些反变对象（例如微分形式）的“限制映射”，其方向恰好相反。在代数几何中的内含映射则稍复杂，此时不仅须考虑底层拓扑空间的映射，也须考虑结构层的同态，例如以下两个交换环谱的包含映射尽管拓扑上一致，却是不同的映射；其中R是交换环而I是其理想。另见恒等函数

定义固定概形V,W{\displaystyleV,W}。考虑所有的资料(U,f){\displaystyle(U,f)}，其中U⊂⊂-->V{\displaystyleU\subsetV}是稠密开集，而f:U→→-->W{\displaystylef:U\toW}是态射；这些资料代表了U{\displaystyleU}上“部分定义”的态射，U{\displaystyleU}代表f{\displaystylef}的定义域。定义下述等价关系：此外，注意到稠密性保证U∩∩-->U′{\displaystyleU\capU"}也是V{\displaystyleV}中的稠密开集。当V{\displaystyleV}不可约，则所有非空开集都是稠密的。若再假设V{\displaystyleV}既约而W{\displaystyleW}是分离概形，则任一等价类有唯一一个定义域最大...

图库新西兰惠灵顿圣保罗教堂大堂，从1/20秒到30秒的曝光的八幅照片两幅四级曝光差别的照片组合在一起，然后动态范围进行压缩以在标准显示器上显示高动态范围落日图像。Takenasanexposurebracketofthreeimages2stopsapart.SanFranciscoHDR.jpgAnighttimepictureofSanFranciscotakenfroman8thfloorhotelroomusing3exposuresbracketedtwostopsapart.Villagealsacien.jpgAneveningpictureofColmarusing5exposures.参考文献^KateDevlin,AlanChalmers,AlexanderWilkie,WernerPurgathofer."STARReportonToneReproductionand