二数的调和平均数最常用的是二个正数值x1,x2的调和平均数H：这种情形下，调和平均数H和两数的算术平均数A,及几何平均数G,有以下的关系。应用调和平均数可以用在相同距离但速度不同时，平均速度的计算；如一段路程，前半段时速60公里，后半段时速30公里〔两段距离相等〕，则其平均速度为两者的调和平均数40公里。另外，两个电阻R1,R2并联后的等效电阻Req：恰为两电阻调和平均数的一半。物理学中的减缩质量为调和平均数的一半参见算术平均数几何平均数平方平均数算术-几何平均数几何-调和平均数

例子欲计算a0=24和g0=6的算术-几何平均数，首先算出它们的算术平均数和几何平均数：然后进行迭代：继续计算，可得出以下的值：24和6的算术-几何平均数是两个数列的公共极限，大约为13.45817148173。性质M(x,y)是一个介于x和y的算术平均数和几何平均数之间的数。如果r>0，则M(rx,ry)=rM(x,y)。M(x,y)还可以写为如下形式：其中K(x)是第一类完全椭圆积分。1和2{\displaystyle{\sqrt{2}}}的算术-几何平均数的倒数，称为高斯常数。存在性的证明由算术几何不等式可得因此这意味着{gn}{\displaystyle\{g_{n}\}}是不降序列。同时，因为两个数的几何平均数是总是介于两个数之间，又可以得到该序列是有上界的（x,y{\displaystylex,y}中的较大者）。根据单调收敛定理，存在g{\displaystyleg}使得:然而...