关于黑洞数

黑洞数是指于四位数中，只要数字不完全相同，将数字由大到小的排列减去由小到大的排列。假设一开始选定的数字为x1{\displaystyle x_{1}}，x2{\displaystyle x_{2}}=f(x1{\displaystyle x_{1}})，x3{\displaystyle x_{3}}=f(x2{\displaystyle x_{2}})，...，xn{\displaystyle x_{n}}=f(xn− − -->1{\displaystyle x_{n-1}}) 用同样的规则继续算下去，最后的结果一定是6174。 比如说一开始选定9891，则f(9891)=9981-1899=8082，f(8082)=8820-0288=8532，f(8532)=8532-2358=6174，f(6174)=7641-1467=6174~ 其他的四位数经过这样一系列的运算后，在七步之内都会对应到6174。这种现象类似黑洞（进去后就出不来了），故称为黑洞数。

历史

1955年，由卡普耶卡（英语：D. R. Kaprekar）(D.R.Kaprekar)所提出，前苏联作家高基莫夫，在其所著数学的敏感一书，曾将其列为“没有揭开的秘密”。目前，这个问题已获解决。解决的方式在于“任意整数之固定点及k次循环之搜寻”。

其它位数的状况

其实并非只有四位数有这样的状况，三位数也有一数495，任何三位数经过这样的运算都会对应到495。其它位数就没有像三位数及四位数这样单纯的状况，会对应到不只一种结果，或是进入数字循环(即数个数循环对应)。 5位数的状况:没有黑洞，有3个循环

6位数的状况:有2个黑洞631764、549945，还有1个7个成员的循环

7位数的状况:没有黑洞，只有1个8成员的循环

8位数的状况:有2个黑洞63317664、97508421，还有2个循环

9位数的状况:有2个黑洞554999445、864197532，还有1个14个成员的循环

10位数的状况:有3个黑洞6333176664、9753086421、9975084201，还有5个循环

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6174

495

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