简略的观测

地平坐标系统是固定在地球上而不是恒星，所以天体出现在天球上的高度和方位会随着时间，在天球上不停的改变。另一方面，因为基础平面是观测者所在地的地平面，所以相同的天体在相同的时间从不同的位置观察，也会有不同的高度和方位。

地平坐标系在测量天体的出没上非常的好用，当一个天体的高度为0°，就表示他位于地平线上。此时若其高度增加，就代表上升；若高度减少，便是下降。然而天球上所有天体的运动都受到由西向东的周日运动支配，所以与其笨拙的去观察高度是增加或减少，不如改为观察天体的方位更容易来判断是上升或是下降：

当天体的方位在0°～180°之间（北方—东方—南方，亦即子午线之东）是上升。

当天体的方位在180°～360°之间（南方—西方—北方，亦即子午线之西）是下降。

但在下面的特殊位置则例外：

在北极点，因为天顶就是北天极，所有的方向都是南方，所以无法定出方位，但这并不造成问题，因为所有天体的高度无论任何时间都不会改变，即既不升高也不降低，只绕北极星以 逆时针 转动。（头朝下感觉天星是顺时针转，抬头望天，才看见天星逆时针转）

在南极，地面上所有方向都是北方，也会有与北极相同情况，只是所有星星皆绕天顶的南天极 顺时针 转动。

在赤道，位于极点的天体会固定不动的永远停留在地平线上的那一个点。（但实际上由于天极很接近地平线，在该处天体未必能直接看到）

需要注意的是：前面所考虑的祇是理论上的 几何地平 ，即不考虑地球大气层对天体位置的影响，让观测者的地平线完全以理想的海平面构成。因为地球有弧度，实际上看见的 视地平面 会随着观测者的高度增加而降低（出现负值）。另一方面大气层也会将地平线下半度的天体折射到地平线上。

与赤道坐标系的互换

只要知道观测者的地理坐标与时间，就可以将地平坐标转换成赤道坐标，或是反过来将赤道坐标转换成地平坐标。（纬度在北极点是+90°，在赤道是0°，南极点是-90°。）

在数学公式中，以 A {\displaystyle A} 代表方位， a {\displaystyle a} 代表高度。

以 δ δ --> {\displaystyle \delta } 表示赤纬， H {\displaystyle H} 时角示时角。 φ为观测者所在地的纬度。

赤道坐标转为地平坐标

sin ⁡ ⁡ --> a = sin ⁡ ⁡ --> ϕ ϕ --> ⋅ ⋅ --> sin ⁡ ⁡ --> δ δ --> + cos ⁡ ⁡ --> ϕ ϕ --> ⋅ ⋅ --> cos ⁡ ⁡ --> δ δ --> ⋅ ⋅ --> cos ⁡ ⁡ --> H {\displaystyle \sin a=\sin \phi \cdot \sin \delta +\cos \phi \cdot \cos \delta \cdot \cos H}

cos ⁡ ⁡ --> A ⋅ ⋅ --> cos ⁡ ⁡ --> a = cos ⁡ ⁡ --> ϕ ϕ --> ⋅ ⋅ --> sin ⁡ ⁡ --> δ δ --> − − --> sin ⁡ ⁡ --> ϕ ϕ --> ⋅ ⋅ --> cos ⁡ ⁡ --> δ δ --> ⋅ ⋅ --> cos ⁡ ⁡ --> H {\displaystyle \cos A\cdot \cos a=\cos \phi \cdot \sin \delta -\sin \phi \cdot \cos \delta \cdot \cos H}

sin ⁡ ⁡ --> A ⋅ ⋅ --> cos ⁡ ⁡ --> a = − − --> cos ⁡ ⁡ --> δ δ --> ⋅ ⋅ --> sin ⁡ ⁡ --> H {\displaystyle \sin A\cdot \cos a=-\cos \delta \cdot \sin H}

有些人或许会试图将最后两个公式相除来加以简化，以消除 cos ⁡ ⁡ --> a {\displaystyle \cos a} ，而只剩下 tan ⁡ ⁡ --> A {\displaystyle \tan A} 。但是正切函数不能清楚的区别出象限，例如45°和225°是完全不同的方位，分别指向相对的东北方和西南方。像这种情况，就必须要事先知道方位角象限的方位角才是需要的方位。如果计算的工作是使用口袋型计算机来执行，那么如果可能的话，最好要避免使用正弦和余弦的反函数，因为他们的极限范围只有180°，而且在±90°与0°和180°的附近精确度很低。好在大部分的工程用计算机都能将直角坐标转换成极坐标（R->P）和将极坐标转换成直角坐标（R->P），可以避开这些问题和提供验算的功能。

算法将成为下面的形式：

将上面三个公式在等号右边的项目做转换

运用R→P转换将 cos ⁡ ⁡ --> A ⋅ ⋅ --> cos ⁡ ⁡ --> a {\displaystyle \cos A\cdot \cos a} 成为X值， sin ⁡ ⁡ --> A ⋅ ⋅ --> cos ⁡ ⁡ --> a {\displaystyle \sin A\cdot \cos a} 成为Y值

答案中角度的部分是方位角，范围是完整的0°至360°（或-180°至+180°）

再度使用R→P转换将最后答案中的径度量转换成X值，并将 sin ⁡ ⁡ --> a {\displaystyle \sin a} 转换成第一个公式的Y值。

答案中角度的部分是高度，范围在-90°至+90°之间。

径度量的数值必须正好是1，否则你的计算一定是错了！

地平坐标转为赤道坐标

地平坐标也可以转换成赤道坐标：

sin ⁡ ⁡ --> δ δ --> = sin ⁡ ⁡ --> ϕ ϕ --> ⋅ ⋅ --> sin ⁡ ⁡ --> a + cos ⁡ ⁡ --> ϕ ϕ --> ⋅ ⋅ --> cos ⁡ ⁡ --> a ⋅ ⋅ --> cos ⁡ ⁡ --> A {\displaystyle \sin \delta =\sin \phi \cdot \sin a+\cos \phi \cdot \cos a\cdot \cos A}

cos ⁡ ⁡ --> δ δ --> ⋅ ⋅ --> cos ⁡ ⁡ --> H = cos ⁡ ⁡ --> ϕ ϕ --> ⋅ ⋅ --> sin ⁡ ⁡ --> a − − --> sin ⁡ ⁡ --> ϕ ϕ --> ⋅ ⋅ --> cos ⁡ ⁡ --> a ⋅ ⋅ --> cos ⁡ ⁡ --> A {\displaystyle \cos \delta \cdot \cos H=\cos \phi \cdot \sin a-\sin \phi \cdot \cos a\cdot \cos A}

cos ⁡ ⁡ --> δ δ --> ⋅ ⋅ --> sin ⁡ ⁡ --> H = − − --> sin ⁡ ⁡ --> A ⋅ ⋅ --> cos ⁡ ⁡ --> a {\displaystyle \cos \delta \cdot \sin H=-\sin A\cdot \cos a}

同样的，在演算时也要尽量避免使用正弦和余弦的反函数。

太阳的位置

在地平坐标系统中，有好几种方法可以计算太阳的视位置。

完整和精确的计算方法可以参考比利时天文学家简米斯的天文计算（Astronomical Algorithms）

下面是一种简单的近似计算法的例子：

已知：

在一年中的日期和当天的时间

观测者的地理坐标（经度、纬度）和时区

你需要进行下面的计算，以下面的公式可以算出太阳的赤纬：

δ δ --> = − − --> 23.45 ∘ ∘ --> ⋅ ⋅ --> cos ⁡ ⁡ --> ( 360 ∘ ∘ --> 365 ⋅ ⋅ --> ( N + 10 ) ) {\displaystyle \delta =-23.45^{\circ }\cdot \cos \left({\frac {360^{\circ }}{365}}\cdot \left(N+10\right)\right)}

此处的 N {\displaystyle N} 是自1月1日开始的天数。

此处的真时角是观测者因为地球的自转与太阳之间相对应的角度。

由于 T {\displaystyle T} 是以时来计算，而地球每小时转动15度，所以 H {\displaystyle H} 的单位是度。如果要转成径度量，只要成上2π/360就可以了。

使用地平坐标系统中的公式计算太阳的高度与方位：

这篇文章最早出现在贾森・哈里斯附在KStars的附录中。适合Linuxc和KDE的天象仪程式，可以拜访后附的网址：tml

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