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解析延拓

2020-10-16
出处:族谱网
作者:阿族小谱
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初步阐述自然对数虚部之解析延拓若f为一解析函数,定义于复平面C中之一开子集U,而V是C中一更大且包含U之开子集。F为定义于V之解析函数,并使则F称为f之解析延拓。换过来说,将F函数限制在U则得到原先的f函数。解析延拓具有唯一性:若V为两解析函数F1及F2的连通定义域,并使V包含U;若在U中所有的z使得则在V中所有点此乃因F1−F2亦为一解析函数,其值于f的开放连通定义域U上为0,必导致整个定义域上的值皆为0。此为全纯函数之惟一性定理的直接结果。相关条目解析函数

初步阐述

解析延拓

自然对数虚部之解析延拓

若f为一解析函数,定义于复平面C中之一开子集U,而V是C中一更大且包含U之开子集。F为定义于V之解析函数,并使

则F称为f之解析延拓。换过来说,将F函数限制在U则得到原先的f函数。

解析延拓具有唯一性:

若V为两解析函数F1及F2的连通定义域,并使V包含U;若在U中所有的z使得

则在V中所有点

此乃因 F1 − F2亦为一解析函数,其值于f的开放连通定义域U上为0,必导致整个定义域上的值皆为0。此为全纯函数之惟一性定理的直接结果。

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