应用

静磁学作为麦克斯韦方程组的特例

起自麦克斯韦方程组，并做如下简化：

忽略任何静电荷。

忽略任何电场项目。

假设磁场不随时间有所变动。

静磁学方程，以微分形式与积分形式，分别展示于以下表格 ：

其中， D {\displaystyle \mathbf {D} } 是电势移， B {\displaystyle \mathbf {B} } 是磁感应强度， E {\displaystyle \mathbf {E} } 是电场， H {\displaystyle \mathbf {H} } 是磁场强度， J f {\displaystyle \mathbf {J} _{f}} 是自由电流密度， S {\displaystyle \mathbb {S} } 是面积分的运算曲面， C {\displaystyle \mathbb {C} } 是路径积分的闭合路径， d a {\displaystyle \mathrm {d} \mathbf {a} } 是微小面元素矢量， d ℓ ℓ --> {\displaystyle \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}} 是微小线元素矢量， I f {\displaystyle I_{f}} 是穿过闭合路径 C {\displaystyle \mathbb {C} } 所包围的曲面的自由电流。

从比较上述方程与全版麦克斯韦方程组，注意到删除的项目的重要性，可以估算静磁近似方法的品质和误差。特别重要的是比较麦克斯韦－安培方程的自由电流密度项目 J f {\displaystyle \mathbf {J} _{f}} 与位移电流密度项目 J D = ∂ ∂ --> D ∂ ∂ --> t {\displaystyle \mathbf {J} _{D}={\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}} 。假若 J f {\displaystyle \mathbf {J} _{f}} 超大于位移电流密度 J D {\displaystyle \mathbf {J} _{D}} ，则可以忽略位移电流密度，而不会损失准确度。

解析静磁学问题

假设已知系统内所有的电流，那么，应用毕奥-萨伐尔定律，可以得到磁场：

其中， r {\displaystyle \mathbf {r} } 是检验位置， r ′ {\displaystyle \mathbf {r} "} 是源头位置， μ μ --> 0 {\displaystyle \mu _{0}} 是磁常数， I {\displaystyle I} 是源头电流， d ℓ ℓ --> ′ {\displaystyle d{\boldsymbol {\ell }}"} 源头电流的微小路径元素。

毕奥-沙伐方程适用于当介质是真空、空气或相对磁导率为1的类似物质。这包括了空心感应器和空心变压器。使用这方程，对于一个较复杂的线圈几何，可以分成几个部分积分，或者，对于很困难的几何形状，可以使用数值积分。由于这方程主要是用来解析线性问题，完整结果会是每一个部分的积分的总和。

假若磁心（ magnetic core ）是一种高磁导率的磁性物质，而且空气间隙很小，则采用磁路方法比较有用。假若，与磁路相比，空气间隙很大，则边缘磁场的贡献会变得很重要。对于这类案例，通常必须使用有限元方法。

磁性物质

对于铁磁性、亚铁磁性或顺磁性物质，它们的磁化强度主要是由电子自旋贡献出的。这些物质的磁场关系式必需显性地将磁化强度 M {\displaystyle \mathbf {M} } 纳入考量：

假设电流为零，则安培定律变为

这方程的一般解为

其中， Φ Φ --> H {\displaystyle \Phi _{H}} 是磁标势。

将这解答式代入高斯磁定律，则可得到

所以，磁化强度的散度 ∇ ∇ --> ⋅ ⋅ --> M {\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {M} } 扮演的角色类似于静电学里的电荷 。

注意到在这里，静磁状态是一种误称，因为静磁方程可以应用于快速的磁矩翻转（ magnetization reversal ）事件，即磁化强度会在纳秒内自我快速翻转方向的事件。

参考文献

Aharoni, Amikam.Introduction to the Theory of Ferromagnetism. Clarendon Press. 1996. ISBN 0198517912.

Feynman, Richard P.; Leighton, Robert B.; Sands, Matthew. The Feynman Lectures on Physics 2 . 2006. ISBN 0-8053-9045-6.

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