哈代-李特尔伍德猜测

1921年，英国数学家哈代和李特尔伍德提出了以下的猜想：设 π π -->2(N){\displaystyle \pi _{2}(N)} 为前N个自然数里孪生素数的个数。那么

其中的常数Ctwin{\displaystyle C_{twin}}是所谓的孪生素数常数：

其中的p表示素数。

最新进展

2013年5月14日，《自然》杂志报道，数学家张益唐证明存在无穷多个素数对相差都小于7000万，可以用数式表示为

此处“pn{\displaystyle p_{n}}是第n个素数”。“pn+1− − -->pn {\displaystyle p_{n+1}-p_{n}\ }是素数间隙”。

他的工作是对Goldston–Graham–Pintz–Yıldırım的结果的重要改进。张益唐的论文已被《数学年刊》（Annals of Mathematics）于2013年5月21日接受。陶哲轩随后开始了一个Polymath计划（英语：Polymath Project），由网上志愿者合作降低张益唐论文中的上限。截至2014年4月，即张益唐提交证明之后一年，按Polymath8b计划维基所宣称，上限已降至246。

参见

素数

参考资料

^2013年4月17日向《数学年刊》（Annals of Mathematics）投稿

连结

Top-20 Twin Primesat Chris Caldwell"s Prime Pages.

Xavier Gourdon, Pascal Sebah:Introduction to Twin Primes and Brun"s Constant

"Official press release"of 58711-digit twin prime record.

MathWorld上Twin Primes的资料，作者：埃里克·韦斯坦因。

The 20 000 first twin primes

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