性质

所有大于2的偶数都是合数。最小的合数为4。

大于10的合数，个位数为0、2、4、5、6、8均为合数。

每一合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积。(算术基本定理)

对任一大于5的合数 n ， ( n − − --> 1 ) ! ≡ ≡ --> 0 ( mod n ) {\displaystyle (n-1)!\,\,\,\equiv \,\,0{\pmod {n}}} 。(威尔逊定理)

合数的类型

分类合数的一种方法为计算其质因数的个数。一个有两个质因数的合数称为半质数，有三个质因数的合数则称为楔形数。在一些的应用中，亦可以将合数分为有奇数的质因数的合数及有偶数的质因数的合数。对于后者，

（其中μ为默比乌斯函数且 x 为质因数个数的一半），而前者则为

注意，对于质数，此函数会传回 -1，且 μ μ --> ( 1 ) = 1 {\displaystyle \mu (1)=1} 。而对于有一个或多个重复质因数的数字 n ， μ μ --> ( n ) = 0 {\displaystyle \mu (n)=0} 。

另一种分类合数的方法为计算其因数的个数。所有的合数都至少有三个因数。一质数的平方数，其因数有 { 1 , p , p 2 } {\displaystyle \{1,p,p^{2}\}} 。一数若有着比它小的整数都还多的因数，则称此数为高合成数。另外，完全平方数的因数个数为奇数个，而其他的合数则皆为偶数个。

合数也可分基本合数(有2和3因子的)，阴性合数(6N-1形)和阳性合数(6N+1形)三种。

另见

完全数

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质数

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最小公倍数

最大公因数

脚注

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