双有理几何
曲线的情况任何曲线都双有理等价于一条平滑射影曲线。平滑射影曲线之间的有理映射能延拓为态射，双有理等价对应到同构；因此曲线的双有理几何无非是射影曲线的同构及其不变量问题。高维情况在零特征域上，意大利学派在1890-1910年间建立代数曲面的基础理论，并完成了曲面的双有理分类。1970年起的工作聚焦于三维以上情形。这方面的指导思想之一是极小模型纲领。参见双有理不变量拉开代数曲线代数曲面文献S.Iitaka,Algebraicgeometry,anintroductiontobirationalgeometryofalgebraicvarieties,Springer(1982)R.Hartshorne,Algebraicgeometry,Springer(1977)
曲线的情况
任何曲线都双有理等价于一条平滑射影曲线。平滑射影曲线之间的有理映射能延拓为态射，双有理等价对应到同构；因此曲线的双有理几何无非是射影曲线的同构及其不变量问题。
高维情况
在零特征域上，意大利学派在 1890-1910 年间建立代数曲面的基础理论，并完成了曲面的双有理分类。1970 年起的工作聚焦于三维以上情形。这方面的指导思想之一是极小模型纲领。
参见
双有理不变量
拉开
代数曲线
代数曲面
文献
S. Iitaka, Algebraic geometry, an introduction to birational geometry of algebraic varieties , Springer (1982)
R. Hartshorne, Algebraic geometry , Springer (1977)
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