定义投影的严格定义是：一个从向量空间V射到它自身的线性变换P是投影，当且仅当P2=P{\displaystyleP^{2}=P}。另外一个定义则较为直观：P是投影，当且仅当存在V的一个子空间W，使得P将所有V中的元素都映射到W中，而且P在W上是恒等变换。用数学的语言描述，就是：简单例子在现实生活中，阳光在地面上留下各种影子。这就是投影变换最直白的例子。可以理想化地假设阳光都是沿着同一个方向（比如说垂直于地面的角度）照射而来，大地是严格的平面，那么，对于任意一个物体（比如说一只正在飞行的鸟），它的位置可以用向量(x,y,z)来表示，而这只鸟在阳光下对应着一个影子，也就是(x,y,0)。这样的一个变换就是一个投影变换。它将三维空间中的向量(x,y,z)到映射到向量(x,y,0)。这是在x-y平面上的投影。这个变换可以用矩阵表示为因为对任意一个向量(x,y,z)，这个矩阵的作用是：注意到如果一个...

参见费歇尔投影式纽曼式-锯架式-键线式参考文献InternationalUnionofPureandAppliedChemistry."Haworthrepresentation".CompendiumofChemicalTerminologyInternetedition.

投影变形经过投影变形后的世界地图，注意南北极的形状都已经拉长可以用椭圆来说明地图投影的变形在使用投影时，可以在平面与球面之间建立相对应函数关系，但是经过投影后的平面并不能保持球面上的长度、角度和面积的原形。所以经过投影的地图只能在长度、角度和面积之中的一项不变形，而其他几种变形，只能是变形值相对较小。通常引进一个椭圆来说明地图投影的变形。在地面上取一个极小的微分圆（面积可以忽略，因此可以看成一个平面），投影变形后将成为一个椭圆，这个椭圆称作“变形椭圆”。利用这个椭圆，可以检验地图投影的变形性质和大小。长度变形：可以使用长度比μ来表示。长度比是指地面上的微分线段经过投影后的长度与原有长度的比值。值得注意的是，这与比例尺并非一个概念。长度比是一个变量，它随着在地图上位置的变化而变化。面积变形：可以使用面积比Ρ来表示。面积比是指地面上的微分面积经过投影后的大小与原有大小的比值。面积比也是一个变量...

分类平面几何投影正交投影正交投影是一系列用于显示三维物体的轮廓、细节或精确测量结果的变换方法。通常又被称作plan、截面图、鸟瞰图或立面图。当视平面的法向（即摄像机的朝向）平行于笛卡尔坐标系三根坐标轴中的一根，数学变换定义如下：若使用一个平行于y轴（侧视图）的正交投影将三维点ax{\displaystylea_{x}},ay{\displaystylea_{y}},az{\displaystylea_{z}}投影到二维平面上得到二维点bx{\displaystyleb_{x}},by{\displaystyleb_{y}}，可以使用如下公式其中向量s是一个任意的缩放因子，而c是一个任意的偏移量。这些常量可自由选择，通常用于将视口调整到一个合适的位置。该投影变换同样可以使用矩阵表示（为清晰起见引入临时向量d）虽然正交投影产生的图像在一定程度上反映了物体的三维特性，但此类投影图像和实际观测到的...

历史中的透视扁鹊，传说中的中医始祖之一。御船千鹤子（日语：御船千鶴子）（日文）