属性

虽然无量纲量本身没有量纲，但是它也有时被加以无量纲的单位。在分子和分母使用同样的单位（kg/kg或mol/mol），有时可以帮助表达所测量的数值（如质量百分浓度或摩尔分数等）。某些量还可以表示为不同的单位之比，但这两个单位的量纲相同（如光年除以米）。这种做法可以用于计算图表中的斜率，或者进行单位转换。这样的写法并不意味着存在量纲，而只不过是符号表达上的惯例。其他常用的无量纲量有：%=0.01，百分率；‰=0.001，千分率；ppm=10，百万分率；ppb（=10，十亿分率；ppt=10，兆分率（万亿分率）以及角度单位（度、弧度、梯度）等等。

两个具有相同量纲之比是没有量纲的，而且无论用什么单位计算，该量还是不变的。例如，如果物体A对物体B施大小为F的作用力，那B也会向A施大小为f的力。两个力的比率F/f永远等于1（见牛顿第三定律），而不取决于测量F和f所用的单位。这是因为物理中一个重要的假设：物理定律是独立于人们选用的单位制的。如果以上的F/f不经常等于1，而在我们从国际单位制转用厘米-克-秒制时改变了的话，这就意味着牛顿第三定律的真伪要看我们选取哪一种单位制，而这就与假设矛盾了。这一假设是白金汉π定理的基础，其表述为：所有物理定律均能以数个无量纲量的数学组合（加、减、乘、除等等）写成恒等式。如果无量纲量组合后的值在替换所用单位制后改变了的话，那么白金汉π定理就不成立了。

白金汉π定理

白金汉π定理的另一项推论为，如果n个变数之间有某种函数关系，而这些变数中有k个独立的量纲，则可以产生p = n − k个独立的无量纲量。

例子

某磁力搅拌器的电功率是被搅拌液体的密度和黏度、搅拌器的直径及搅拌速度的函数。因此这里共有n = 5个变量

这n = 5个变量共由以下k = 3个量纲组成：

长度：L (m)

时间：T (s)

质量：M (kg)

根据该定理，通过组合这n = 5个变量，可以得出p = n − k = 5 − 3 = 2个独立的无量纲量。此例中的这两个无量纲量分别为：

雷诺数（描述流体流动的无量纲量）

功率数（描述搅拌器，同时包含流体密度的无量纲量）

例子

在10个苹果中，有1个是坏了的。总苹果数中坏苹果的比例为1个苹果/10个苹果= 0.1 = 10%，这是个无量纲量。

角：角度的定义为，以圆心为顶点划出的弧的长度除以某另一长度。这个比率由长度除以长度所得，因此是个无量纲量。当所用的（无量纲）单位为弧度时，那个“另一长度”就是圆的半径。当单位为角度时，“另一长度”就是圆周长的360分之1。

圆周率是个无量纲量，定义为圆周长与直径之比。该数值无论在用什么单位量度这些长度时（釐米、英里、光年等等）都会是相同的，只要周长和直径以同样的单位量度。

无量纲量列表

下表中所有的量均为无量纲量：

无量纲的物理常数

一些基本物理常数，如真空中的光速、万有引力常数、普朗克常数和波兹曼常数等等，在适当挑选时间、长度、质量、电荷及温度等单位后，可以归一（数值为1）。这种单位制被称为自然单位制。不过不可能在每一个单位制中都把所有的物理常数归一，剩余的量必须以实验判定。这些剩余的量包括：

a：精细结构常数，电磁交互作用的耦合常数，α ≈ 1/137；

μ或β：质子与电子的不变质量之比，可更广义地指所有基本粒子相对电子的不变质量之比，μ ≈ 1836；

αs：强相互作用的耦合常数；

αG：重力的耦合常数，αG ≈ 1.75×10。

参见

量纲分析

标准化

白金汉π定理

免责声明：以上内容版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。感谢每一位辛勤著写的作者，感谢每一位的分享。