证明

设

我们需要证明如果α α -->{\displaystyle \alpha } = 0且β β -->{\displaystyle \beta } = 0，则γ γ -->{\displaystyle \gamma } = 0。

第一步

利用恒等式

可将α α -->{\displaystyle \alpha }、β β -->{\displaystyle \beta }及γ γ -->{\displaystyle \gamma }表述为以下形式：

第二步

利用恒等式

可得

以及

第三步

利用数量积的分配律，可得：

第四步

利用恒等式

可得：

第五步

把这些等式相加，得：

因此，如果α α -->{\displaystyle \alpha } = 0且β β -->{\displaystyle \beta } = 0，则γ γ -->{\displaystyle \gamma } = 0。

证毕。

参见

布列安桑定理

帕斯卡定理

笛沙格定理

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