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证明
设
我们需要证明如果α α -->{\displaystyle \alpha } = 0且β β -->{\displaystyle \beta } = 0,则γ γ -->{\displaystyle \gamma } = 0。
第一步
利用恒等式
可将α α -->{\displaystyle \alpha }、β β -->{\displaystyle \beta }及γ γ -->{\displaystyle \gamma }表述为以下形式:
第二步
利用恒等式
可得
以及
第三步
利用数量积的分配律,可得:
第四步
利用恒等式
可得:
第五步
把这些等式相加,得:
因此,如果α α -->{\displaystyle \alpha } = 0且β β -->{\displaystyle \beta } = 0,则γ γ -->{\displaystyle \gamma } = 0。
证毕。
参见
布列安桑定理
帕斯卡定理
笛沙格定理
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