例子自然数的标准排序≤是良序的。整数的标准排序≤不是良序的，因为比如负整数的集合不包含最小元素。整数的下列关系R是良序的：可以定义整数的另一个良序关系如下：x<zy当且仅当|x|y|或(|x|=|y|且x≤y)。正实数的标准次序≤不是良序的，因为例如开区间(0,1)不包含最小元素。存在着依赖于选择公理的证明，其能够证明实数可以被良序化，但是这些证明是非构造性证明。性质在良序集合中，除了整体上最大的那个，所有的元素都有一个唯一的后继元：比它大的最小的元素。但是，不是所有元素都需要有前驱元。作为例子，考虑自然数的一个次序，这里的所有偶数都小于所有奇数，并在偶数和奇数内应用正常的次序。这是个良序集合并被指示为ω+ω。注意尽管所有元素都有后继元（这里没有最大元素），有两个元素缺乏前驱元：零和一。如果一个集合可被良序化，超限归纳法证明技术可以用来证明给定陈述对于这个集合的所有元素为真。良序定理，等价...

季良公谱序原文：当考吾祖白二公乃宋朝银青光禄大夫甘桢之裔，自桢公一传再传，子孙散处，星列棋布，支脉漫不可考，由白二公而上距桢公不知几代也，其谁能辩所从来而光大之可慨也，夫况白二公值播迁之后经纶草昧不遑宁处始居宜黄之吴陂，继居巴邑（1）之十三郎（2）浊港口后徙檀木畈西山下分上中下三宅居焉，其子甘棠徙十三郎后于泸陂创宅居住时遭兵乱被草贼扰攘，坏其室卢既贼平，仍卜筑故处，子孙亦有以散之四方者嗟乎。世治则父子胥庆，乱则室家不完，由今追昔迁徙无常，仳离能无长太息也哉。宋宁中嘉定十七年秋八月望日裔孙甘季良译文：当今考证，我祖宗白二公是宋朝银青光禄大夫甘桢的后裔，自桢公代代下传，子孙四处分散、居住，每支脉的传续由于时间、位置分散久远，很难查找，由白二公而上距桢公不知到有几代人，谁能考证辨别出来是很光荣的，其行为可以让人感叹！况且白二公在搬迁之后的谱书潦草、遗漏不知道时间和详细居住的地方。最先居住在江西宜...

各种数学叙述（按重要性来排列）引理（又称辅助定理，补理）－某个定理的证明的一部分的叙述。它并非主要的结果。引理的证明有时还比定理长，例如舒尔引理。推论－一个从定理随之而即时出现的叙述。若命题B可以很快、简单地推导出命题A，命题A为命题B的推论。命题定理数学原理结构定理一般都有许多条件。然后有结论——一个在条件下成立的数学叙述。通常写作“若条件，则结论”。用符号逻辑来写就是条件→结论。而当中的证明不视为定理的成分。逆定理若存在某叙述为A→B，其逆叙述就是B→A。逆叙述成立的情况是A←→B，否则通常都是倒果为因，不合常理。若果叙述是定理，其成立的逆叙述就是逆定理。若某叙述和其逆叙述都为真，条件必要且充足。若某叙述为真，其逆叙述为假，条件充足。若某叙述为假，其逆叙述为真，条件必要。逻辑中的定理命题集合的可计算性问题（Calculabilite）我们可以通过可计算性（Calculabilite）这...

简介采样是将一个信号（例如时间或空间上连续的函数）转换为数字序列（时间或空间上离散的函数）的过程。这个定理的香农版本陈述为：如果函数x(t)不包含高于Bcps（次/秒）的频率，它完全取决于一系列相隔1/(2B)秒的点的纵坐标。因此2B样本/秒或更高的采样频率就足够了。相反，对于一个给定的采样频率fs，完全重构的频带限制为B≤fs/2。在频带限制过高（或根本没有频带限制）的情形下，重构表现出的缺陷称为混叠。现在对于此定义的陈述有时会很小心的指出x(t)必须不包括频率恰好为B的正弦曲线，或是B必须小于½的采样频率。这二个门槛，2B及fs/2会称为奈奎斯特速率（英语：Nyquistrate）及奈奎斯特频率。这些是x(t)及采样设备的属性。上述的不等式会称为奈奎斯特准则，有时会称为拉贝准则（Raabecondition）。此定理也可以用在其他定义域（例如离散系统）的函数下，唯一的不同是量测t,fs...

历史这个定理起源于柏克莱加州大学（UniversityofCalifornia,Berkeley）的计算机科学家埃里克·布鲁尔在2000年的分布式计算原则研讨会（SymposiumonPrinciplesofDistributedComputing（英语：SymposiumonPrinciplesofDistributedComputing）（PODC））上提出的一个猜想。在2002年，麻省理工学院（MIT）的赛斯·吉尔伯特（英语：SethGilbert）和南希·林奇（英语：NancyLynch）发表了布鲁尔猜想的证明，使之成为一个定理。吉尔伯特和林奇证明的CAP定理比布鲁尔设想的某种程度上更加狭义。定理讨论了在两个互相矛盾的请求到达彼此连接不通的两个不同的分布式节点的时候的处理方案。参见分布式计算的谬论（FallaciesofDistributedComputing（英语：Fallaci...