作为具体范畴

如同许多范畴一般，范畴Top也是个具体范畴，意指其物件为有附加结构的集合（即拓扑），且其态射为维持此一结构的函数。自然地存在一可遗函子

将每个拓扑空间指派给同个拓扑空间内的集合，每个连续函数给为同个连续函数的函数。

可遗函子U 有一个左伴随函子

及一个右伴随函子

实际上，上述两个函子皆对U 为右可逆（即UD和UI都等于在Set上的单位函子）。甚至，因为任何一个在离散或密著空间之间的函数皆为连续的，所有这两个函子都给出了由Set映射至Top的完全内嵌。

具体范畴Top 也是“纤维完全的”，意即由在一给定集合X上的所有拓扑所组成的范畴（称为U 在X 上的纤维)会形成一个依包含关系排序的完全格。这个纤纤的最大元素为X 上的离散拓扑，而最小元素则为密著拓扑。

参考资料

Herrlich, Horst: Topologische Reflexionen und Coreflexionen. Springer Lecture Notes in Mathematics 78 (1968).

Herrlich, Horst: Categorical topology 1971 - 1981. In: General Topology and its Relations to Modern Analysis and Algebra 5, Heldermann Verlag 1983, pp. 279 - 383.

Herrlich, Horst & Strecker, George E.: Categorical Topology - its origins, as examplified by the unfolding of the theory of topological reflections and coreflections before 1971. In: Handbook of the History of General Topology (eds. C.E.Aull & R. Lowen), Kluwer Acad. Publ. vol 1 (1997) pp. 255 - 341.

Adámek, Jiří, Herrlich, Horst, & Strecker, George E.; (1990).Abstract and Concrete Categories(4.2MB PDF). Originally publ. John Wiley & Sons. ISBN 0-471-60922-6. (now free on-line edition).

免责声明：以上内容版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。感谢每一位辛勤著写的作者，感谢每一位的分享。