康托尔集的构造

康托尔集是由不断去掉线段的中间三分之一而得出。首先从区间[0, 1]中去掉中间的三分之一( / 3 , / 3 )，留下两条线段：[0, / 3 ] ∪ [ / 3 , 1]。然后，把这两条线段的中间三分之一都去掉，留下四条线段：[0, / 9 ] ∪ [ / 9 , / 3 ] ∪ [ / 3 , / 9 ] ∪ [ / 9 , 1]。把这个过程一直进行下去，其中第 n 个集合为：

康托尔集就是由所有过程中没有被去掉的区间[0, 1]中的点组成。

下面的图显示了这个过程的最初六个步骤。

有些学术论文详细描述了康托尔集的明确公式。

参见

康托尔函数

康托尔立方体

谢尔宾斯基地毯

科赫雪花

门格海绵

分形列表

参考文献

Steen, Lynn Arthur; Seebach, J. Arthur Jr., Counterexamples in Topology Dover reprint of 1978, Berlin, New York:Springer-Verlag, 1995 [1978], ISBN 978-0-486-68735-3,MR507446 (See example 29) .

Gary L. Wise and Eric B. Hall, Counterexamples in Probability and Real Analysis . Oxford University Press, New York 1993. ISBN 0-19-507068-2. (See chapter 1) .

cut-the-knot上的康托尔集

cut-the-knot上的康托尔集与函数

免责声明：以上内容版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。感谢每一位辛勤著写的作者，感谢每一位的分享。