基础

假如你希望写一个公式，它为真当且仅当某些自然数自乘得25。你可以尝试的一个朴素的方式是：

因为重复使用了"或"，这是看起来是一个逻辑析取。但是"以此类推"使得它在形式逻辑中不可能解释为析取。转而我们把句子重组为

注意这个陈述实际上比最初的更加精确。短语"以此类推"明确的意味着包含所有自然数，而没有更多其他的什么东西，但是这不是一个明确的陈述，这是这个短语不能形式解释的根本原因。在另一方面，在这个量化的陈述中自然数被明确的提及了。

这个特定例子是真的，因为5是自然数，并且当我们把n 代换为5的时候，我们得到"5·5 = 25"，这是真的。这与"n·n = 25"对于大多数自然数n为假无关，在实际上除了5之外都为假；即使只存在一个单一的解就足以证明存在量化为真。（当然，多个解也行）。与之相反，"对于某些偶数n，n·n = 25"为假，因为它没有偶数解。

在另一方面，"对于某些奇数n，n·n = 25"为真，因为解5是奇数。这演示了论域的重要性，它指定变量n被允许接纳那些值。对量化陈述使用论域的进一步信息请参阅量化条目。在这个特例中，注意如果你希望把论域限制为只由满足特定谓词的对象组成，则对于存在量化，你可以使用逻辑合取来完成。例如"对于某些奇数n，n·n = 25"逻辑等价于"对于某些自然数n，n是奇数且n·n = 25"。这里的"且"构造指示了逻辑合取。

在符号逻辑中，我们使用存在量词"∃"（反写无衬线体的字母"E"）来指示存在量化。所以如果P(a, b, c)是谓词"a·b = c"，而N是自然数的集合，则

是（真）陈述

类似的，如果Q(n)是谓词"n是偶数"，则

是（假）陈述

（适用所有形式的）量化记法上一些变体请参见量化条目。

引用

Hinman, P. Fundamentals of Mathematical Logic. A K Peters. 2005. ISBN 978-1-56881-262-5. 

参见

量化

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