稳定岛
参见?鎶鉝幻数(物理学)
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幻数 (物理学)
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· 稳定平衡
不稳平衡即与稳定平衡相反的状态,指一个平衡处于相对不稳定的状态。不稳平衡表示一个物体从平衡的位置运动短距离,接着无法回到原来位置而进一步运动的状况,即若处于平衡状态的物体在受到外力的微小扰动而偏离平衡位置时,若物体无法自动恢复到原先的状态,这样的平衡叫做不稳平衡。当处于稳定平衡的物体发生运动时,会使其质心降低,相反地,当无体运动造成质心降低就会形成不稳平衡。处于不稳平衡的物体,其势能的一阶导数为零,且二阶导数为负,势能处于极大值。力偶以力偶来探讨平衡稳定与否,当一稳定平衡物体移动时,所形成的力偶会使其恢复原来的状态,不稳平衡物体移动时,所形成的力偶会使其倾覆。参见随遇平衡
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前向、后向与混合稳定性在数值线性代数中经常使用前向、后向以及混合稳定性的概念。该图显示了前向误差Δy、后向误差Δx、它们与精确解f以及数值解f*的关系假设要用数值算法解决的问题是用函数f将数据x映射到解y,通常算法的结果y*会与“真”解y有一定的偏差。误差的来源主要有舍入误差、截断误差以及数据误差。算法的前向误差是结果与真解之间的差别,在这里是Δy=y*−y。后向误差是满足f(x+Δx)=y*的最小Δx,也就是说后向误差说明算法的所解决的问题。前向误差和后向误差通过条件数发生关系:前向误差的幅度最多是条件数乘以后向误差的幅度。在许多情况下,需要考虑相对误差而不是绝对误差Δx。如果对于任意的输入x来说后向误差都很小,那么算法就是后向稳定的。当然,“小”是一个相对的概念,需要根据所用的场合进行定义。通常要求误差要与单位舍入误差处于同一数量级。包括前向误差与后向误差概念的混合稳定性通常数值稳定性...
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紧靠着锡兰岛的海岸,在荷尔斯腾斯堡①外面,曾经有过两个树木茂密的岛——汶岛和格棱岛。岛上有建着教堂的小镇,有庄园。两岛都紧靠海岸,相互之间距离很近,不过现在只有其中的一个岛了。一天晚上,天气坏得非常可怕。海水上涨,在人的记忆中从没涨得这么高过;风暴越来越厉害,那是一种世界末日来临的天气,那声音就像地球在碎裂。教堂的钟剧烈地摇摆着,不用人去撞便自己响起来。就在那天晚上,汶岛沉到海的深底去了,就好像这个岛从来就没有存在过似的。但在那以后的许多夏季的夜晚,当海上风平浪静,海潮退落,渔船挂着灯去叉鳗鱼的时候,眼睛锐利的渔民便说他可以看到汶岛就在自己的下面,岛上的白色教堂和教堂高高的围墙都依然可见。“汶岛等候着格棱岛②,”传说中这么讲。他看到了这个海岛,他听到了教堂的钟声从下面传来。可是他这点依然搞错了,那显然是那些经常在水面休息的野天鹅的声音。它们凄戚的鸣叫声从远处听,就像是教堂的钟声一样。有个时...
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